1樓：tetradecane
其實這個問題有點奇怪，什麼叫「從外層函式向內展」和「由內層函式向外展」？你問的是「等價無窮小替換」，這裡卻說怎麼怎麼展開，怎麼聽上去像要泰勒展開？
至於說很多層的問題，正常的邏輯就是先將內層視為整體，先替換外層，再替換內層，比如說 這是正常思路的替換鏈。至於你非要從內而外替換寫成 其實形式上是正確的，反正它們也確實都是等價無窮小，但是這個推理沒有邏輯，就好像在寫 或者 這種實質上正確，但沒有任何邏輯的東西。
我覺得還不如直接一步到位寫 呢。
這題並不是一道常見的未定式極限題，而是一道極為簡單的口算題。該題完整的書面解答過程這樣就足夠了：
是不是有點驚訝？這題僅僅只需要直接寫答案，不需要寫出任何過程。思路是這樣的：
在 的過程中 ，那麼 ，那麼 ，因此就得到上述結論。這個推理只需要用到函式連續的性質，使用等價無窮小有點牛刀宰雞的意味。
2樓：PorkingBun
等價無窮小是一條定理，是有使用條件的
第一種可以，為什麼呢？
因為 的內部 是乙個無窮小量（從定義出發就可以證明，不同於未定型，這種極限一眼就能看出答案，不再贅述），而且是整個式子的乙個因式，根據極限的四則運算法則，可以證明等價無窮小替換的正確性。
那麼第二種呢？
我想說結果是對的，但是你可能自己都不知道為什麼對。
在 上連續。根據連續函式的復合極限運算法則，極限可以放到 內部。
現在單看 內部部分的極限
是整個式子的乙個因式，可以進行等價無窮小替換，所以是正確的。
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