1樓：氯乙烯
2樓：夏天的風
xiexieyaoqing~~
1.我其實沒見過這樣寫的，數列極限考慮的難道不是n趨於無窮大時嗎？或者題主這裡寫的n不是正整數，而是實數，考慮的是函式極限問題？
不過函式極限一般考慮的是定義在某點的空心鄰域上，然後考慮自變數趨於該點時的極限，換句話說一般考慮奇點處的極限。而這個問題n=3顯然是有定義的，所以與其說是求極限不如說直接求該點處的函式值，所以把n=3帶進去得到的結果自然是對的。
2.題主能想到這種，那你自然會想如果先開方求極限再n次方結果不是等於1嗎？會不會更困惑呢？嘿嘿~~
我覺得題主可能是和多元函式求極限搞混了，題主求的其實是這種形式，並且求的是m先趨於無窮，然後n趨於無窮的累次極限（當然有答主已經指出最後乙個等號是不成立的，因為是沒有意義的）而原問題，n就是m，所以你需要求的是n,m同時趨於無窮，那答案自然是0.1了。。。或者可以回到極限的最原始定義，我們可以把通項寫出來，不就是0.
1,0.1,0.1...
,0.1...嗎？
當n無限大的時候，不是很顯然嗎？
最後想說，同乙個數列（函式）當然有不同種的求極限方法，但是極限不能亂求，要弄清楚是對誰求極限，求的過程不要改變原始數列就好了O(∩_∩)O~
3樓：GaoShanze
謝1～第乙個極限裡n趨近於3是啥啊，仔細看看極限的定義吧。
第二個式子裡你要注意0.1^n和開n次方的n是同乙個n啊，所以本式裡第乙個等號不對滴。
學極限還是要先搞懂極限的定義吧，好好看看定義先～
4樓：
數學上很多東西，數學家給出的規則確實簡化了計算，但你要是不理解其來由，自由發揮，肯定是不行的。
誰告訴你可以把乙個極限拆成兩個極限?它並不是先求乙個n，再求另外乙個n。
兩個式子中的極限在定義上無差別，只不過第一行可讓你隨意發揮的原因在於，x=3處是有定義顯連續的，無窮遠處自然不能這麼幹，只能按定義來。
為什麼在求極限時有時候不能用等價無窮小替換？
Erving 其他答案都對，補充一點個人經驗 我之所以會有這個困擾，是因為泰勒展開帶來的。因為等價無窮小代換實質上是泰勒展開式中得來的 泰勒展開中，sinx x o x 在加減法和乘除法中都可以用 當然sinx還可以繼續展開，視具體情況而定，注意A B型的要滿足 上下同階 A B型的要滿足 冪次最低...
求問這個極限趨僅正無窮和負無窮結果一樣麼？
已登出 首先強調一點，這是數列極限.所以雖然記號是 但是預設是非負整數n趨於正 如果你非要考慮趨於負 的極限.注意到2的n次方是標準的指數函式，n趨於負無窮是03的n 1次方也是標準的指數函式，n趨於負無窮也是0那麼還有倆個東西要你考慮，乙個是 1的n次方和 2的n次方.這個稍微麻煩一些.因為他們都...
怎樣正確理解上極限與下極限？
任普軍 極限的概念最好先從數列的角度入手會比較容易接受，比如劉徽的割圓術，用圓的內接正N邊形的面積近似圓的面積，當N取不同值時就可以得到相應的一列數，而這列數的極限即為圓的面積。又如一尺之錘，日取其半，萬世不竭等實際的比如。然後，要真正把握極限的概念，仍是要把它籠統成數學符號的言語來了解，再加以影象...