1樓：B古T 仔
目錄：1、無窮小與無窮大；
2、無窮小的比較；
3、幾個常用的等價無窮小等價無窮小替換；
4、求極限的方法。
一、常見的極限
x→∞(1)lim (1+1/x)^x=e
(2)lim(1-1/x)^x=1/e
在n趨近於正無窮時：
求n∞lim(1-1/n)
n∞lim(1-1/n)
＝n∞lim
=e=1/e
(3)lim (1+1/n)^(n+1)=e
(4)lim (1+1/(n+1))^n=e
證明：lim(n->∞)(1+ 1/n+1)^[(n+1) *n/(n+1)]
=lim(n->∞) [(1+ 1/n+1)^(n+1)] ^ [n/(n+1)]
很顯然由主要極限的公式可以知道,
lim(n->∞)(1+ 1/n+1)^(n+1) =e,
而lim(n->∞) n/(n+1)=1,
所以原極限=e ^1=e
(5)lim(1+1/2n)^n=√e
證明：lim[1+1/(2n)]
n→∞=lim√[1+1/(2n)]
n→∞=√e
(6)lim(1+1/n）^n=1
證明：原式=lim(n→∞)[(1+1/n)^n]^(1/n)
(1+1/n)^n→e
1/n→0
∴原式=e^0=1
【小結】
求極限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
二、常見等價
x→0x→0
x-sinx~1/6x
tanx-x~1/3x
tanx-sinx~1/2x
三、無窮小與無窮大
【總結】
無窮小與無窮大是相對於過程而言的.
1、主要內容:兩個定義;四個定理;三個推論
2、幾點注意:
(1)無窮小(大)是變數,不能與很小(大)的數混淆,零是唯一的無窮小的數;
(2）無窮多個無窮小的代數和(乘積)未必是無窮小.
(3)無界變數未必是無窮大.二、無窮小的比較:
1.反映了同一過程中,兩無窮小趨於零的速度快慢,但並不是所有的無窮小都可進行比較。高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階。
2.等價無窮小的替換:
求極限的又一種方法,注意適用條件.
一。 極限求法(不同型別的未定式的不同解法);
a .多項式與分式函式代入法求極限;
b .消去零因子法求極限;
d .利用無窮小運算性質求極限;
e .利用左右極限求分段函式極限.
ln 1 1 x 的等價無窮小？
lee礦工 首先原題中ln 1 1 x 的等價無窮小不是你說的1 x，而是 1 x 式子前面有個負號，與它相乘了，所以後面才寫成1 x。然後你後面這道題寫的ln 1 x 1 x 1 在x趨於正無窮時整體並不是趨於0，所以不能用無窮小替換。這裡是 型，可以用洛必達法則，分子分母同時求導，然後就簡單了。...
為什麼無窮多個無窮小相乘不一定是無窮小？
於進 雖然數學知識掌握不多，但我知道個經驗就是，涉及到 無窮 這個物件的過程我們就不能依靠邏輯直觀了，要依靠數學邏輯 即嚴格演繹推導 來得出結果。比如所有自然數相加的值問題 0.9迴圈等於1.這些都是直觀不出來的，是反直覺的。無窮 是存在之外的存在，是直覺之外的東西。你不能去 想 它應該怎樣怎樣，你...
在極限求解中什麼時候該用等價無窮小，什麼時候不該用？
Prophet 其實根本沒有什麼 等價無窮小 萬物皆可泰勒，泰勒形式意在估計。你所了解的等價無窮小，只是泰勒形式的第一項或前兩項 Taylor公式閹割版 在乘積運算中，應用等價無窮小確實沒什麼問題。高次項與高次項之積，只會得到乙個更高次的因式。這種情況下，可以忽略那些不重要的高次項。假設泰勒展開式以...