1樓：烙茲 痙攣劇痛
呃呃呃，首先 它收斂於 它不是無窮小啊喂。
其次言歸正傳，假設有無窮小量 ,均為 時的無窮小量，且 各自是關於 的等價無窮小。若要令 與 等價，則有 ，則變形為 ,即 。不滿足這個條件那就歇歇吧
2樓：龔漫奇
我們說a+a≠aa，但是為什麼乙個可以（如0+0＝00），乙個又不可以(1+1≠11)呢？
我的回答是：我們說a+a≠aa的意思就是：a+a和aa這兩個東西並不總是相等，當然有時候可能會相等，但這跟我們說的並不矛盾。
同樣我們，我們說加減不能用無窮小代替。我們只是說加減代替，並不總是正確的。當然有正確的時候，但這跟我們說的並不矛盾。
而且關鍵是，既然你不能保證她總是正確的，所以你只要用了就可以是錯誤的，因此如果你用這個方法做，那就可能是錯誤的，也就是說你只要用了這個方法，這個題就可能做錯了，那我們還怎麼用它？所以我們對待它的方法就是：永遠也不用他，永遠也不會在加減中用等價無窮小替換。
3樓：林and1
等價無窮小可以相加吧，而且這裡應該叫同階無窮小，
第乙個題目本身不具有參考性，因為
兩個式子每一項都是錯開的，沒有對應的同階無窮小！
為什麼在求極限時有時候不能用等價無窮小替換？
Erving 其他答案都對，補充一點個人經驗 我之所以會有這個困擾，是因為泰勒展開帶來的。因為等價無窮小代換實質上是泰勒展開式中得來的 泰勒展開中，sinx x o x 在加減法和乘除法中都可以用 當然sinx還可以繼續展開，視具體情況而定，注意A B型的要滿足 上下同階 A B型的要滿足 冪次最低...
數學歸納法為什麼不能用於「無窮」
ChroniCat 數學歸納法無非是一種特殊的超窮歸納法，超窮歸納法規定極限序數是取不到的，數歸裡由於極限序數為 即可數無窮，那麼無窮的情形就不適用。至於你的問題，涉及有理數不完備，有理數的極限不一定是有理數。 梧靈 從某種意義上講，數學歸納法是直觀的。它可以看做一種縮記法。給出乙個用數學歸納法完成...
在極限求解中什麼時候該用等價無窮小，什麼時候不該用？
Prophet 其實根本沒有什麼 等價無窮小 萬物皆可泰勒，泰勒形式意在估計。你所了解的等價無窮小，只是泰勒形式的第一項或前兩項 Taylor公式閹割版 在乘積運算中，應用等價無窮小確實沒什麼問題。高次項與高次項之積，只會得到乙個更高次的因式。這種情況下，可以忽略那些不重要的高次項。假設泰勒展開式以...