1樓：二十七歲的自己
1、A是B的充要條件（注意∶A是條件，B是結論）證明∶充分性∶A→B
必要性∶B→A
2、A的充要條件是B（注意∶A結論，B是條件）證明∶充分性∶B→A
必要性∶A→B
注∶證明由條件得結論，就是充分性；由結論得條件，就是必要性。
再說充分條件、必要條件、充要條件。
說某1是某2的什麼條件時，看集合的範圍大小就很好理解了。
舉個例子∶A是廣西人，B是中中國人，某人是廣西人，那一定是中中國人。所以A是B的充分條件，B是A的必要條件。如果A＝B，則互為充分條件。
貌似你自己舉例的證明定義都錯了。
2樓：高考學習方法課堂
1.對充要條件的理解
對於命題「若p則q」，即p是條件，q為結論.
(1)如果已知p q，我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件.
例如，「若x=y,x2=y2」是乙個真命題，可寫成x=y x2=y2
x=y」是「x2=y2」的充分條件，
x2=y2」是「x=y」的必要條件.
(2)如果既有p q，又有q p，就記作p q.
這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.
例如，命題p：x+2是無理數，
命題q：x是無理數.
由於「x+2是無理數」 「x是無理數」，所以p是q的充要條件.
2.從邏輯推理關係上看
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要是用來區分命題的條件p和結論q之間的下列關係：
①若p q，但q p，則p是q的充分但不必要條件；
②若q p，但p q，則p是q的必要但不充分條件；
③若p q，但q p，則p是q的充要條件；
④若p q，且┒p ┒q，則p是q的充要條件；
⑤若p p，且q p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.
3.從集合與集合之間關係上看
若條件p以集合A的形式出現，結論q以集合B的形式出現，則①A B，則p是q的充分條件；
②若A B，則p是q的必要條件；
③若A＝B，則p是q的充要條件；④若A
3樓：數學
充要條件研究的是兩個命題間的是否能互推的關係，設A，B是兩個命題，若A成立能推出B成立即條件A足以保證B成立，則A叫B的充分條件。此時B叫A的必要條件。例如命題A：
直線a與直線b是異面直線；命題B：直線a與直線b不平行。則A叫B的充分條件，B叫A的必要條件。
要保證直線a與b是異面直線，條件a與b不平行是必要的但還需增加a與b不相交。
4樓：Diesila
A 是B的充分條件的話，那就是說A一定推出B,那現在可以記為A=＞B,
這個時候箭頭右面的B是A的充分條件，是說啥呢，就是說如果滿足A,就一定有B，那沒有B肯定就沒有A,概之即為，有B的話不一定有A,沒B的話絕對沒有A,就是這麼個意思
5樓：蘇悅讀書室
這個屬於邏輯問題，可以從兩方面入手。乙個是從集合的角度來考慮問題，大集合不一定能推出小集合，也就是子集。比如高中的學生不一定是高一的學生，但高一的學生一定是高中的學生。
二是從大前提和小前提來考慮。三就是計算，難度稍微有些大。先給你發些簡單的題讓孩子做做。
6樓：srxwing
本來只是個約定俗成的說法，如果一定要賦予意義，可以這麼去理解：
A是B的充分條件，充分就是說條件A足夠強，強到足夠可以推出B
A是B的必要條件，必要就是說條件A很弱很常見，弱到只要滿足B就能推出A
7樓：前途無量
如果A是B的充分條件，就說明只需A就足以證明出B（如果A和B是集合的話，就說明A是B的子集，因為如果乙個元素在A裡面，那一定會在B裡面）。
A是B的充分條件就相當於B是A的必要條件，這兩個是等價的。
再看B是A的必要條件，也就是如果要滿足A的話，B是必要的，當然除B之外還可能會有其他條件（對應要集合裡，如果乙個元素在A裡面，首先它肯定得在B裡面，因為A就在B裡面）
8樓：故紙匯
a推出了b，所以a是b的充分條件，b是a的必要條件。
a是b的充分必要條件，是說a能推出b，同時b也能推出a、a推出了b，說明：
1） a的成立一定能導致b的成立，所以a是b的充分條件；
2）a要想成立，b的成立是不可缺少的一環，所以b是a的必要條件。
反過來說，如果b不成立，那麼a一定不可能成立。
再換乙個角度說，b成立不一定導致a成立，但是b不成立一定導致a不成立。
a少了b肯定吃不飽，有了b也不一定吃飽。
但b有了a一定吃的飽。
9樓：幷州達人
假如A是B的必要條件，那就說明A達到了部分B所需的要求，而且沒有什麼多餘的，亂七八糟的別的要求，因為只達到了部分要求，所以A的範圍會比B更廣一些，因為這些要求B也需要，所以如果A的要求都沒達到，那肯定不是B，所以稱之為必要條件。
比如說，「乙個生物是人」是「乙個生物是男人」的必要條件。 「男人」要求既是「雄性」，也是「人」， 「乙個生物是人」滿足了人這個要求，但是沒有滿足「雄性」這個要求，只滿足了一部分要求。很明顯，我們能發現「人」這個群體比「男人」這個群體範圍更大。
因為「人」這個群體的要求更少。 但是如果連「人」都不是，那肯定不是「男人」，所以想要是「男人」，必須至少先是個「人」。
另外，「人」這個條件，不包含其他一些亂七八糟的要求，比如說「黑色頭髮的人」，裡面「黑色頭髮」就是乙個對於辨別是否是男人沒什麼用的條件。所以這個條件裡必須只包含有用的資訊。
在數學證明上，想要證明A是B的必要條件，一般假設A不成立，然後，通過一系列推導，發現在A不成立的前提下，B也一定不成立。於是就成功的證明了A是B的必要條件。或者直觀點說，想要證明「人」是「男人」的必要條件，常用的玩法是，假設乙個東西不是「人」，然後開始了一系列操作，經過這一系列操作，發現，因為這個東西不是「人」，所以也肯定不是「男人」，於是就證明了「人」是「男人」的必要條件。
假如A是B的充分條件，那就說明A滿足了B所有要求，除此之外可能還滿足了一些其他要求。因為A滿足的要求更多，所以A所包含的範圍會比B小，因為A滿足的要求更多，我們也說A「充分」滿足了B所需要的要求，所以A是B的充分條件。
比如「乙個生物是男人」就是「乙個生物是人」的充分條件。 「男人」滿足了「人」所需要的所有要求，但是還多了乙個「雄性」的要求，所以「男人」一定是「人」，因為「人」當中還有「男人」以外的群體，所以「男人」所包含的範圍比「人」小。
在數學證明上，想要證明A是B的充分條件，通常來說就直接假設A成立，然後經過一系列操作，發現只要A成立，就滿足所有B的要求，所以B也一定成立。於是A就是B的充分條件。
直觀點的例子就是，想要證明「男人」是「人」的充分條件，首先，假設乙個生物是「男人」，然後，經過一一系列操作，發現只要這個生物是男人，那這個生物就一定是個人，所以男人是人的充分條件。
經過上面的講解，其實也不難發現，如果A是B 的必要條件，那麼B就是A的充分條件。也就是說，在證明時，我們還可以換乙個思路。
想要證明A是B的必要條件，可以先證明B是A的充分條件，然後根據上面的關係來說明，A是B的必要條件。
同理，想要證明C是D的充分條件，可以先證明D是C的必要條件，然後根據二者關係，來說明C是D的充分條件。
最後，來說說充分必要條件。假如A是B的充分必要條件。必要條件就說明A 滿足B的部分要求，只能少不能多，充分條件說明A滿足B的所有條件，只能多不能少。
二者結合說明A正正好滿足B所有條件，不多也不少。換句話說， A是B的充分必要條件，意味著A和B本質上是一樣的，只是表達方式不一樣。
舉個例子，「雄性人類」就是「男人」的充分必要條件。換句話說，「雄性人類」和「男人」本質上一樣，只不過表達方式不一樣。
至於證明A是B的充分必要條件。方法可就多了。
首先,直白的想，可以先證明A是B的必要條件，在證明A是B的充分條件。當然，反過來也行。先證明B是A的必要條件，再證明B是A的充分條件。
當然，我們也可以利用充分條件和必要條件之間的關係。
先證明A是B的必要條件，然後再證明B是A的必要條件。當他們互為必要條件時，那A和B就是充分必要條件關係。
或者先證明A是B的充分條件，然後再證明B是A的充分條件，也能證明A和B是充分必要條件關係。
10樓：小溪溪溪水
大白話理解就是：
1充分性可以看作因可以推出果（但果推不出因）2必要性可以看作果可以推出因（但因推不出果）3充分必要條件就是充分性+必要性。因可以推出果，果也可以推出因。就是因與果完全等價
11樓：
問題：A是B的條件。
解：A→B①，如果能由A推導出B成立，則滿足充分性。
B→A②，如果能由B推導出A成立，則滿足必要性。
如果①成立，②成立，答案為「充要」。
如果①成立，②不成立，答案為「充分不必要」。
如果①不成立，②成立，答案為「必要不必充分」。
如果①不成立，②不成立，答案為「既不充分也不必要」。
每次可以這樣寫：A B，然後判斷哪個箭頭成立。
充分條件和必要條件怎麼區分 ？
其實就是個必然性和可能性問題。A是B的充分條件，可以看作 A B且C1且C2 且Cn 又 B A或D1或D2 或Dn 等號兩邊真假值一致。解釋兩個等式意義 在A條件下，B，C1，C2 Cn必然都會同時發生，B條件下，A，D1 Dn中至少會發生其中一種情況，可能是A可能是D1。易得A包含於B的可能性中...
如何理解邏輯學中的充分條件 必要條件？
祠莫 個人感覺邏輯學中的必要 充分與數學中的必要 充分不一樣 1，數學中的必要與充分是 A可以推出B，A就是B的充分條件 相對的來說，B就是A的必要條件。以上是以前的看法，錯了 兩者是同一概念，這個充分跟必要條件在邏輯中一樣可以轉化，也是乙個相對的概念 傳文 什麼是充分條件？產生某一結果充足的條件，...
命題的充分條件成立，能否推出其必要條件也成立？
Cortaxiphan 首先B 2 AC 0並不是充分條件。充分條件是點P滿足關於x和y的一階偏導數 0 即P是駐點 且滿足B 2 AC 0。首先必須要滿足一階偏導數 0再去談ABC的事情判斷是不是極值點才有意義，否則就是沒有意義的行為。點 2,2 連駐點都不是怎麼談極值點？本身B 2 AC是用來判...