1樓：未失格
這樣來看吧
如果乙個函式為連續函式則它一定存在乙個原函式（連續函式在某點左右極限相等意味著有乙個函式的左右導數相等即存在這個函式是它的原函式）
如果乙個函式存在第一類間斷點它就不存在原函式（不能保證在間斷點時左右極限相等意味著沒有這樣的函式使其在這一點的左右導數相等）
如果乙個函式存在第二類間斷點且這個點存在函式值（已重新進定義了該間斷點的值為a）如果該函式的連續區間（不包括該間斷點的區間）對應的原函式（連續函式存在原函式，可在間斷點處重新定義值）在該點的導數（用導數的定義求）恰好等於a那麼豈不是很圓滿哈哈哈就是這麼剛好這個不連續的導函式也有原函式了。反過來，原函式的導函式也可以不連續。
（個人認為這種情況都是很剛好的不是很容易自己聯想出滿足這樣條件的函式影象主要就是扣定義）
2樓：Song
因為原函式可導則連續，連續函式在閉區間上有一系列的性質，例如極值性、單調性等等，這些東西會以達布定理的形式約束導函式不可能具有第一類間斷點。
另外，根據導數極限定理，如果f(x)在x0的某領域內連續，在x0的去心鄰域內可導，且導函式在x0處的極限存在（等於A），則f(x)在x0處的導數也存在並且等於A。這個說法對單側導數同樣成立。
以上兩點綜合起來：如果某個函式是另乙個函式的導函式，那麼它必定只可能存在第二類間斷點（則該點沒有左右極限），這也就是構造反例時為什麼直觀上很難的原因：乙個具有第二類間斷點的函式的影象並不容易畫出來。
3樓：打破砂鍋問到底
因為原函式求出的導數在座標系裡面可以不連續，比如說導數的影象是一條直線，但這條直線上在x=1時，這個導數點沒在直線上，而是在直線下端，這樣導函式很明顯在該點不連續。
4樓：凌心誠
導函式，在x0點的左右極限，對應了原函式在x0點的左右導數。
也就是原函式在x0點的左導數，其實就是其導函式的左極限，右導數同理。
連續的要求是左右極限存在且等著函式值。
而可導，只能推出導函式的左右極限存在且相等，等不等於函式值是未知。所以對於乙個只含有可去間斷點的導函式來說，他是可以積分的
乙個處處不連續的函式，它的原函式可導嗎？
河北上將阿福 有限維Banach空間中非空開集到賦範線性空間的對映若處處間斷，則一定沒有Fr chet導數意義上的原函式 但就非退化區間上的實變函式而言卻可能存在積分原函式 事實上，我們總能換掉連續函式在乙個零測集上的取值，從而在不改變某些型別的可積性和積分值的前提下取消其正則性 這是因為，任取有限...
導函式存在原函式不是一定連續嗎？
王箏 開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。所以 可積函式的原函式連續 這句話的最大的問題就是，他是廢話。其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。再...
是否存在函式滿足在 0,1 上可導，導函式在 0,1 連續,對任意區間 0,a 有無限個0點和非0點
開闢的預言者 對於在任意區間 上有無窮個0點和非0點的連續函式，優先考慮 這個函式在0點不連續，通過乘上 並增加 的次數可以增強它在0處的連續性及可導性 由於 不等式前後在0點的極限都是0，故 在0處的極限也是0，在0點連續 在0處的導數要按定義來做，因此 時 不存在，1 eeimg 1 時 在0點...