1樓：王箏
開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F'=f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。
那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。
所以「可積函式的原函式連續」這句話的最大的問題就是，他是廢話。
其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。
再其次，未必所有可積的函式都存在原函式。當然了，只要存在了肯定連續。
這句話聽起來就像「所有好看的姑娘的二大爺都是男的」。
有些人總喜歡把變上限積分跟不定積分混為一談，這樣是不好的。比如題圖，比如這個答案。這兩個概念本身在說不同的事情，從定義出發甚至完全沒關係，而且在更多的情況下這兩個概念不一樣。
在漂亮的情況下確實是一回事，但是這是需要證明的。之前湊巧刷到那個答案本來想擼起袖子對線的，但是想想算了年紀大了不折騰了。如果有人願看的話，抽空找個地方我自己寫吧。
古語說，上帝歸上帝，貼吧歸貼吧。誰說的你找誰去啊，發知乎幹什麼？
2樓：靈動之翼
這個人說的是錯的哦。乙個函式的原函式存在的時候，原函式不僅連續，甚至還要可導呢，因為f(x)的原函式的定義就是求導等於f(x)的函式。而可導是必連續的，這可以嚴格證明。
存在原函式一定連續嗎？不存在原函式一定不連續嗎？可積不一定連續？這些都有什麼反例嗎？
三仔 連續函式是一定可積的，這個證明的話你找一本數學分析就行了，所以不存在原函式一定不連續 有些不連續的函式也可積，乙個例子是 f x 2x sin 1 x cos 1 x x 00，x 0 注 這個和下面的都是分段函式，這裡沒法打大括號顯然這個函式在x 0處不連續，但它可積，它的原函式為x sin...
可導的函式一定連續嗎？
軒軒 不一定，在一元函式中，可導函式必連續，但是在多元函式中，可導函式不一定連續，你只說的函式，所以並沒有指明一元還是多元函式。 於焉逍遙 因為從導數的定義語言可以證明出連續的極限形式，所以可導蘊含連續。0,exists delta 0,使得0 x x 0 delta 0時,有 eeimg 1 一路...
原函式可導為什麼推不出導函式連續？
未失格 這樣來看吧 如果乙個函式為連續函式則它一定存在乙個原函式 連續函式在某點左右極限相等意味著有乙個函式的左右導數相等即存在這個函式是它的原函式 如果乙個函式存在第一類間斷點它就不存在原函式 不能保證在間斷點時左右極限相等意味著沒有這樣的函式使其在這一點的左右導數相等 如果乙個函式存在第二類間斷...