1樓：半個馮博士
當然不是！想到經常人有弄混這個問題，乾脆一步到位講完算了。
(1) 和 到底是不是同乙個函式?
(2) 更經典的乙個問法：根據反函式的定義，滿足函式 的所有點都滿足 ，所以直接函式的圖象和反函式的圖象一模一樣，所以他們就是同乙個函式？
(3) 還有更有意思的具體問題：比如直接函式為, 很容易寫出其反函式 ，這兩個函式顯然就是同乙個函式，那麼直接函式和反函式是同乙個函式？
事實上上述問題都犯了同乙個錯誤：對函式的基本概念沒理解清楚！
先說基本概念：
幾乎所有的教材都是用類似的這樣的兩種表述來定義的：
函式： 實數集（或其子集）到實數集（或其子集）的對映稱為函式。
用數學符號再稍嚴格一點定義一下：對映稱為函式。
其實這個概念理解起來很簡單，拆開來看，乙個函式：
它有定義域：
它有值域：
它有對映關係：
反函式：對單射, 由其定義有 都有唯一的 適合 ， 同時可以規定另一種對映，記作：，稱為 的逆對映。
顯然，根據函式的定義，若，則該逆對映是的反函式。
這裡先強調一點：反函式是函式。
要回答上面的疑問先搞明白這個問題：
剛剛說了，函式實際上是定義域、值域和對映關係三者合一構成的。那麼很自然地，要判斷兩個函式相同（或者說是同一函式），必須要有：
(也就是說定義域相等)
(也就是說值域相等)
（也就是說他們對應相同的對映關係；再直白一點：對相同的自變數，它們的函式值相等）
再強調一點：上述三點缺一不可！也就是說任何一條不滿足它們都不是相同的函式。
明確這一點就很容易回答上面的疑問了：
四、上述三個問題的解答
(1) 和 到底是不是同乙個函式?
當然不是！
因為：，而。即：定義域和值域都不同。
(2) 根據反函式的定義，滿足函式 的所有點都滿足 ，所以直接函式的圖象和反函式的圖象一模一樣，所以他們就是同乙個函式？
當然不是！
因為：，而。即：定義域和值域都不同。
這個問題看似很具有說服力，但實際上採用最基本的判斷方式立馬就能證偽。
(3) 直接函式為, 很容易寫出其反函式 ，這兩個函式顯然就是同乙個函式，那麼直接函式和反函式是同乙個函式？
當然不是！
注意，這裡已經設定了是 的反函式，那麼這兩個函式具體出來應該是這個樣子：
： 對應
： 對應
此時兩個函式的定義域和值域剛好都是 ，但是：此時和 的自變數分別是由符號和 來表示的。很顯然，對於相同的自變數它們的函式值並不相等。比如：
2樓：cvgmt
你要看哪個是自變數。
y=2x 可以確定兩個函式，乙個是 x 為自變數，y 為因變數。另外乙個是以 y 為自變數，x 為因變數。
這兩個函式不一樣，互為反函式。
一般的，關於 x，y 的乙個恒等式滿足乙個條件，都可以區域性確定兩個函式，見多元微積分的隱含數定理。
3樓：
函式的定義是是:設兩個數集X，Y，若對於每乙個X中的元素x按照乙個對應法則f都有唯一乙個Y中的元素y與之對應，則稱y是關於x的函式記作y=f（x）。
如果f是乙個單射或在某個區間上是單射（對於X中兩個不同的元素x1與x2，與之對應的y不同），則存在（或在某個區間上存在）乙個對應法則使得x是關於y的函式則稱x=g（y）是y=（x）的反函式，
記作x=f-1（y），。
實際上把x反解出來x=（y-1）/2如果把y看作自變數它就是其反函式，只是按照習慣通常交換x與y。
所以你列舉的兩個函式，如果統一把y當因變數，就是互為反函式。
4樓：晉王兼河東節度使
y=2x+1的反函式是x=（y-1）/2。至於你後面說的例子，它們兩個本來就是同乙個函式，而非互為反函式。
我再給你舉乙個例子，比如y=2x和x=2y，它們就是同乙個函式。因為啥？因為在數學裡，最重要的是「抽象」二字，即把相關的數學關係抽象、總結、歸納出來，而不能侷限於具體的字母。
再給你舉個例子，在定積分計算中，對函式y=2x從0到1進行積分，和對m=2t從0到1進行積分，這兩個數值是相等的，就連這兩個被積函式代表的本質意思都是一樣的，所以這兩個被積函式所代表的意思都是一樣的。
最後再提醒你，數學的本質在於對問題的抽象與總結與歸納，重在對各種實際問題本質的探索，而不是侷限於表象。所以你以後會經常看到不同的字母會組成相同的等式，那是因為它們所表述的本質關係完全相同，注意，是「完全相同」！
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熱愛知乎 怪我才疏學淺，這道題反函式的定義域是原函式的值域。對於有反函式的應該是是可以這樣求的。而且對於這道題原函式的值域你稍微化簡一下就可以求出是 0，2 順便問一下，反函式的2階求導你會嗎？ tetradecane 反函式的定義域確實是原函式的值域。用反函式來求原函式值域是理論上沒有問題的。但是...
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