1樓：onlyme
可積和原函式存在完全兩個概念。可積但原函式不一定存在，原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。
可積的充分條件：函式有界；在該區間上連續；有有限個間斷點。如果f（x）在【a,b】上的定積分存在，我們就說f（x）在【a,b】上可積。
原函式存在的充分條件：若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。
由於初等函式在有定義的區間上都是連續的，故初等在其定義區間上都有原函式。1）初等函式的導數是一定是初等函式，初等函式的原函式不一定是初等函式。
2）另外函式含有第一類間斷點，那麼不存在原函式，含無窮型的間斷點也不存在原函式。
2樓：Ink Demon
可積一般是指函式在積分區間內存在定積分記為可積，既求面積，若f(x)在積分區間上連續，異或f(x)在積分區間上有界，且只有有限個間斷點，或f(x)在積分區間上單調有界，則f(x)在積分區間[a,b]上可積。函式可積不一定存在原函式，原函式存在不一定可積，兩者是既不必要也不充分命題。
乙個函式存在可去間斷點沒有原函式，但存在可去間斷時有變上限積分，且變上限積分可導。矛盾嗎？
yynzhenshuai 22考研黨，今天剛好也想到了這個問題，原函式和變限積分就沒有關係 不定積分存在定理 可以證明含可去間斷點，跳躍間斷點，無窮間斷點的f x 在含這些間斷點的區間上沒有原函式，證明如下 1 通過導數介值定理，f x 只要能取到兩個值，就能取到這兩個值之間的任意值，所以f x 裡...
原函式可導為什麼推不出導函式連續？
未失格 這樣來看吧 如果乙個函式為連續函式則它一定存在乙個原函式 連續函式在某點左右極限相等意味著有乙個函式的左右導數相等即存在這個函式是它的原函式 如果乙個函式存在第一類間斷點它就不存在原函式 不能保證在間斷點時左右極限相等意味著沒有這樣的函式使其在這一點的左右導數相等 如果乙個函式存在第二類間斷...
如何判斷乙個函式是否黎曼可積以及是否有原函式？
何門 首先你這個函式一定是黎曼不可積的，黎曼可積要求在閉區間上有定義，你這個函式在0處無定義怎麼積。如果補充定義f x 0當x 0時，那麼是可積的，連續函式必可積。而且連續函式必存在原函式。 已登出 不可積例子 可積是有條件的,不可積是有例項的,最著名的就是狄利克雷函式,有理數取1,無理數取0這個函...