1樓：熱愛知乎
怪我才疏學淺，這道題反函式的定義域是原函式的值域。對於有反函式的應該是是可以這樣求的。而且對於這道題原函式的值域你稍微化簡一下就可以求出是（0，2）。
順便問一下，反函式的2階求導你會嗎？
2樓：tetradecane
反函式的定義域確實是原函式的值域。用反函式來求原函式值域是理論上沒有問題的。
但是，你要知道，反函式存在的要求是非常苛刻的。很多函式，甚至二次函式，都沒有反函式。所以這個方法也很難行得通。
另外，一般來說，反函式和原函式的關係非常簡單明瞭，比如說冪函式對應冪函式，指數函式對應對數函式，三角函式（區域性）對應反三角函式。這樣看來，反函式在求函式值域的推進效果上，其實並不大。我覺得化簡、作圖、求導都是更不錯的求值域方法。
題目給出的這個函式，即便不是要你求其反函式，而是其它型別的題目，你往往也要把函式化簡。一旦化簡，其實也差不多可以求出其值域，畢竟只是乙個簡單分式套了乙個指數函式而已。
3樓：胡不歸
就是這道題，我是提問者，這個是讓我覺得比較困惑的題目，發散思維而已
原函式的定義域比較難求（額。。反正我不會，可能有大神是會的），但是求出反函式的話，定義域是很好求的，想問這種方法適用於所有函式嗎?
能否構造乙個函式，使其定義域為整數集，值域為有理數集呢？
高中生研究這幹嘛，這在數學系實變函式裡很簡單的問題。如你以後不讀數學系，這問題你幾乎用不上。我們只考慮一一對映。樓上已經給了答案，按康托爾對角線法則很容易構造出一一對映。構造出增函式的一一對映是不可能的，這就相當於把有理數從小到大排列出來。我們先簡化問題只考慮零到一的有理數。很顯然沒有這序列，因為任...
定義域上連續且可導的函式，其導函式一定連續嗎？
黎弗曼 連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。比如下面這個常見的函式 1 eeimg 1 1 eeimg 1 可以看出，當n 2時，f x 的導函式f x 是連續的 當1可見，雖然大多數 可導函式 的導函式是 連續函式 但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪...
函式定義域是否可以為空？空函式是單射？滿射？雙射哪種型別？
LXQ emmmmm.我的數理邏輯不怎麼樣，不過我覺得，題主證明有問題題主引用單設的定義完整的說應該是 若這個函式是d單射函式，那麼x1X，x2X,x1x2,前件是 該函式為單射 後件是 x1X，x2X,x1x2,但是你後續證明中 一直把前件誤以為是 x1X，x2X,x1x2 所以，我覺得你的證明應...