為什麼x siny的反函式是y arcsinx,這兩個不是同一函式嗎?

時間 2021-10-27 15:10:23

1樓:cvgmt

函式最嚴格的定義是看成是 的子集, 和 正是定義了幾個函式,(下面都省略了保證能定義函式 的範圍)

一、 二、

三、 四、

其中,第乙個和第三個是同乙個函式,第二個和第四個是同乙個函式。

因此,乙個關於 的等式是可以嚴格確定函式,關鍵是取哪個是自變數,哪個是因變數。

2樓:「已登出」

1.2.函式本質上是一種對映關係,我們將自變數通過對映 得到因變數 ,決定作用的是對應關係,而不是變數符號,一一對映有逆對映, (當然你也可以改變變數 符號為 ),並將這個對映關係寫成

函式和自變數因變數的符號是沒有關係的,舉例說 與 本質上是一樣的(對應關係相同),特別地,我們用 表示因變數,用 表示自變數,於是 本質相同(只不過我們通常習慣把 作為自變數而已)

3樓:

的反函式是

和 不是函式,是方程

書上的說法不好,方程可以確定函式,如果說完整的話是對於任意 ,存在唯一 使得 ,因此可以令 是滿足 的函式;之後,用同樣的方法可以定義 ,並且 和 是反函式

函式是對映,方程是等式,原則上是這樣,不過書寫的時候在讀者能理解的範圍內可以使用不嚴格的語言。只要讀者能理解,就算有小錯誤都不用糾正

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