1樓：七岩人
看到已經有解答了,那麼就扯點別的。
我們由 @ljh25252 的這個回答作為基礎
導數常用二元不等式鏈如何證明？
如圖中的紅框內容，即證明
a-\sqrt+b=\frac}+b^}}+b^\frac}\\" eeimg="1"/>
我們令 ,即得到原題
x-\sqrt+1\Leftrightarrow \dfrac}}+1}-1>0\\" eeimg="1"/>
而兩邊都是Gini平均,即
q\\ \left(a^\cdot b^\right)^},&p=q \end}}\\" eeimg="1"/>
可知,要證明
可惜根據文章所說的Gini平均的遞增性[1],並不能做出此題.
不過我們有更強大的Gini平均比較定理[2]:
容易知道
即證!另外我們還可以得到一些不等式
2樓：kuing
作置換 後取對數，等價於證明 在定義域內非負。
求導整理得 。
令 ，再求導化簡得
方程 的兩根為 ，所以：
在 上 ，在 上 ，在 上 。
易證 , , ，故存在 , 使得：
在 上 0" eeimg="1"/>，在 上 ，在 上 0" eeimg="1"/>，在 上 。
所以 f(x) 的單調性是 （中間的極小值是 f(1)），易證 ，從而 恆成立。
反函式的定義域就是原函式的值域對嗎 那如果原函式的值域求不出來是不是可以通過它反函式的定義域來求呢
熱愛知乎 怪我才疏學淺，這道題反函式的定義域是原函式的值域。對於有反函式的應該是是可以這樣求的。而且對於這道題原函式的值域你稍微化簡一下就可以求出是 0，2 順便問一下，反函式的2階求導你會嗎？ tetradecane 反函式的定義域確實是原函式的值域。用反函式來求原函式值域是理論上沒有問題的。但是...
函式定義域是否可以為空？空函式是單射？滿射？雙射哪種型別？
LXQ emmmmm.我的數理邏輯不怎麼樣，不過我覺得，題主證明有問題題主引用單設的定義完整的說應該是 若這個函式是d單射函式，那麼x1X，x2X,x1x2,前件是 該函式為單射 後件是 x1X，x2X,x1x2,但是你後續證明中 一直把前件誤以為是 x1X，x2X,x1x2 所以，我覺得你的證明應...
定義域上連續且可導的函式，其導函式一定連續嗎？
黎弗曼 連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。比如下面這個常見的函式 1 eeimg 1 1 eeimg 1 可以看出，當n 2時，f x 的導函式f x 是連續的 當1可見，雖然大多數 可導函式 的導函式是 連續函式 但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪...