1樓：hhhhhh
可以的。
乙個函式，我們利用一下負數的乘方。
如果x∈Q，Y=|(-2)^X|，x∈R\Q，Y=2^x這樣就是有理點間斷無理點連續的函式。
因為x取如0.5，0.25等沒有意義，所以有理點間斷。
2樓：種花萬歲
先找個收斂的序列，比如xn=1/n^2
再把正整數一一對映到有理數上，記這個對映是f然後從t=1到正無窮，求和函式gt（x），其中gt（x）在x小於f（t）的時候是0，大於等於f（t）的時候是xn
顯然這個級數單調遞增，一致收斂。容易證明滿足題設。
3樓：自學生
我發現了三個30厘公尺方格的（31.4*3=94.2）正中斜對角和1對（90+90=180+94.2）的三方南徑＝1對方距圓規的圓周率演算法模型。希望專家批評指正吧。
4樓：
令為到的一一對映，函式為，函式為
由於絕對收斂，故對於任意的實數，的定義總是有意義的。並且可以發現於是因為0" eeimg="1"/>，有
f(x_1)\\" eeimg="1"/>這表明單調遞增。
設，令，那麼
r,\ f(x)=\sum_<\frac\varepsilon2,\ \exists \delta>0,\ (a-\delta,a+\delta)\cap\\}=\varnothing\\" eeimg="1"/>
於是那麼對於所有的，都有
這表明在處連續。
5樓：大臉阿望
這個我在書上看過，但現在只有個印象了，我就當鍛鍊自己，把這問題當作習題憑記憶寫一下。讀者也可以隨便找本數學分析書，應該有寫的。
先隨便找乙個正項收斂的級數，為了下文方便就叫cn的級數。然後把函式定義域固定在【0，1】上。因為有理數可列，記｛an｝是定義域區間上全體有理數的乙個序列。
定義函式f（x）如下：記集合A（x），若an
定義很簡單，但是證明他是單調、在有理點間斷、無理點連續就麻煩了。單調性證明如下：
有了上述結論，結合級數定義和數列極限保不等式性不難證明f的單調性。
若x為有理數，在x處間斷證明如下：
若x為無理數，在x處連續證明如下：
定義域上連續且可導的函式，其導函式一定連續嗎？
黎弗曼 連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。比如下面這個常見的函式 1 eeimg 1 1 eeimg 1 可以看出，當n 2時，f x 的導函式f x 是連續的 當1可見，雖然大多數 可導函式 的導函式是 連續函式 但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪...
在已經連續乙個月凌晨四點睡覺的情況下，怎樣才能迅速調整生物鐘？
本法只適用於男性 比如你今天凌晨四點睡覺的，睡到下午，然後明天要上班，你只需要在九十點鐘的時候連續沖個兩三發你就會很累，然後很快就能睡著，親測有效。不僅用於調節生物鐘，任何時候，你想睡睡不著或者沒有睡意？衝幾發！ 行走的五花肉 生物鐘倒了喝牛奶冥想什麼的完全就是扯淡，他們是沒倒過生物鐘不知道這種情況...
是否存在乙個函式，使得它的連續點集和間斷點集都在定義域上稠密，並且具有正測度？
從前有乙隻嗚喵 一點點粗淺的想法.根據第一位答主的想法繼續下去，希望找乙個函式 使得它在某乙個稠密的零測集上連續，儘管暫時還沒有思路，但是下面給出了乙個除去乙個零測集在一稠密集上處處不連續的例子，希望對這一問題能有一定的幫助。設 是乙個 的排列，並考慮函式 注意到它在任何乙個區間內都無界，因任何區間...