1樓：LasterCircle
原不等式等價於
當 時， ，不等式顯然成立。
下考慮 的情形
令 ，則
此時不等式兩邊非負，平方後經整理等價於
令 根據韋達定理，顯然 的零點為兩負一正，可知 在 上單調另一方面，
， 故 時，
進而 成立。
綜上，原不等式成立，QED
2樓：元氣滿滿芙蘭朵露
貼一下班上佬的做法，是我想一天都想不出來的要證 ，
只要 .
而 令只要 ，易知
即 .，易知
那麼只要
整理可得：
而 ，上式顯然成立。
綜上，原不等式成立。
小白不太會用公式編輯器，沒那麼規範，見諒~更新一波，這題年級數學第一的佬也做了，給了另解，也貼一下注意到 （讀者自證不難）
只要證等價於
好了，剩下設個新函式求導即可，和差化積可以得到兩個極值點，結合單調性判斷一波即可。
其中當 和 時都嚴格取等。
主要是手機網頁版打公式太吃力了，有空再用電腦補上完整過程...
這群人太強了，背地裡膜拜他們一下233。
3樓：虛調子
首先你要注意到極值是在 取得。然後就可以在這個點附近進行形式三角展開，由於不用求導，還是比較輕鬆的：
0 \end" eeimg="1"/>0 \end" eeimg="1"/>0 \end" eeimg="1"/>
如何證明下面的關於調和函式的問題？
豬豬俠 你這個表述錯到離譜.1.調和函式是定義在開集上的，沒有所謂的閉區域上的調和函式，正因為此，所謂Laplace方程的邊值條件的定義需要十分謹慎，有許多種不同定義的方式，例如一致連續 分布 測度 法向量一致逼近等.2.顯然應該是在 上積分，否則法向導數沒有意義.3.你這個表述換個方式就是 其中 ...
如何證明下面的整除關係成立？
TravorLZH 六院的靈猿 的回答已經非常全了，我們就不妨做一些推廣 事實上，這個問題可以拓展為 命題 即n總是整除 關於h的離散Fourier變換。證明 經過類似 六院的靈猿 的變換，可得 定義拉馬努金和 則原式變換為 事實上，拉馬努金和滿足 1 並且 因此，我們的命題變成了 對於此類問題，我...
如何嚴密的證明下面的說法？
我在自學範疇論的時候也有這個疑惑。但我沒有formally write down過。但我個人覺得，如果要做到這件事，你是在證明乙個meta level的性質，第一件事是把 Every statement 給形式化出來，就像一階邏輯那樣每乙個syntax term都能形式化出來，然後所有定義都會有形式...