1樓：
H.Cartan的微分學中好像提到過，只要這個可逆的連續函式f的微分可逆而且在這點附近是個「開對映」（把這點附近的開集映成開集），就可以保證反函式在這點處可微。而函式f如果在這點處是「嚴格可微」的就可以保證「開對映」的要求，而微分連續就能推出函式在此從點處嚴格可微，從而在一般的逆對映定理中常加微分連續這乙個條件。
至於題中的逆對映連續也是一種保證函式f為開對映的條件。（由拓撲空間中連續函式的定義，易知）感興趣的話，可以從書中找找。
2樓：
是雙射加上 連續的條件，無法推出 是同胚對映，令 這樣 連續，但是 在 點不連續，所以 非同胚我看題主點了感謝，沒有贊同，應該是沒看懂我的例子，我這個例子確實舉的不好，我再舉幾個 中的例子
@dhchen 的證明，說明了是 中有界閉集的時候， 的連續性條件可以去掉
但除此之外， 的連續性條件都無法去掉。
1.當是中無界閉集，取 ， ,
2.當在中有界但非閉集，取
3樓：dhchen
我猜測那本書的證明沒有用「不動點」原理，所以需要「連續性」這個假設條件。就最佳條件來說，如果你用不動點這種標準方法證明，那麼連續性本身就能被證明出來。具體的請參考rudin的定理9.
28. 或者其他像樣的書。
題主無法給出命題的證明，我給乙個好了。
假設 是乙個內部非空的有界閉集而且 , 是 和 的乙個內點，那麼 在 連續。設 收斂到 我們證明 必然收斂到 。由於 在乙個有界閉集內，那麼它必然有收斂子列，下面我們只需要證明這個子列必然收斂到 即可（這裡用到了「子列-子列法」），假設 的子列 ,由於 和 的連續性可知 .
由於 是1-1的，那麼 .證明完畢。
如果讀者對於「子列-子列法」有什麼疑問可以參看我過去的回答。
關於數列的上下極限？
這個命題有乙個自然的推廣是這樣的，假設連續對映 是1-1的，並且 是緊的拓撲空間， 是豪斯多夫空間，那麼 也是連續的，這個的證明更加自然。
奇函式的反函式是否一定為奇函式？
小侯 f的反函式是g f 2 3代表函式f輸入2，輸出3。f 2 f 2 3代表函式f再次輸入 2，輸出了 3。因為有反函式設為g，輸入f的輸出，輸出f的輸入。所以g 3 2，g 3 2。g 3 g 3 把2和3換成x和y如下。 我鬼生 證明 直接函式為奇函式則其反函式也為奇函式。證 設有奇函式y ...
高中接觸到的函式中是不是都有反函式？
sjhstone 反函式是反映射的乙個特例。現在大多數省份高中不涉及反三角函式的內容，上海 四川則相反。對於定義域為的函式來說，是不存在反函式的。因為對於中的任意乙個都有無數個與其對應。而當時，對於每乙個值都有唯一的與之對應。這時候我們就可以定義反三角函式。然而，反三角函式並不僅僅侷限於。只要函式在...
為什麼x siny的反函式是y arcsinx，這兩個不是同一函式嗎？
cvgmt 函式最嚴格的定義是看成是 的子集，和 正是定義了幾個函式，下面都省略了保證能定義函式 的範圍 一 二 三 四 其中，第乙個和第三個是同乙個函式，第二個和第四個是同乙個函式。因此，乙個關於 的等式是可以嚴格確定函式，關鍵是取哪個是自變數，哪個是因變數。 已登出 1.2.函式本質上是一種對映...