1樓：國王的新槍
當你發現乙個「顯然「的事實居然是可以被證明的時候擁有一種「幸福感「才算入門數學了。
換句話說，如果不能證明這個「顯然的事實「將導向什麼？
乙個很簡單的例子就是歐氏幾何的第五公設，兩條直線要麼平行要麼相交不是很顯然的嗎？這需要證明嗎？然而事實上不一定是，這是乙個老生常談的故事，相信不需要我贅述。
對於數學而言，假設它是公理或證明是唯二確保正確性的途徑，只有正確的事實才能成為我們利用的工具。對於一條命題，哪怕它顯然，如果你無法證明它，那使用它就存在風險，這一點點風險很有可能讓基於它發展起來的一系列理論全部崩潰，排除風險的唯一辦法就是假設它是公理（可這個命題又不足以顯然到成為公理），或者證明它。
2樓：百川
我的看法是，數學證明題和歐式幾何一樣，所有的結論都包含與幾條公設或題幹當中，不能因為很顯然，就不證明。幾何原本上好多證明也是顯而易見的，這麼做是為了保證嚴謹。
條件：f(x)在[a,b]上連續且嚴格增加，f（a）=α，f（b）=β(a,b兩端點值)，當然可以推出結論：f(x)的值域是[α，β]，肯定包含與題幹中，但不夠明顯，從條件到結論還差那麼幾步，萬一f(x)的值域(反函式f(y)的定義域)是呢？
所以要把結論確鑿無疑的給他說明出來。
3樓：四正君
根據給定的條件，f(x)在[a,b]上連續且嚴格增加，f（a）=α，f（b）=β，為什麼還要證f(x)的值域是[α，β]，這不是個很顯然的事情嗎？
為什麼顯然？
憑什麼連續又單調增就有這個結論？萬一呢？
證明就是要排除這種萬一。雖然目前的大部分基礎課程不會出現那種喪心病狂的反例，但之後確實會有，比如著名的魏爾斯特拉斯函式，處處連續處處不可導。直覺在一開始或許會發揮一點點作用，但到後面越來越抽象後，就基本只會幫倒忙了。
總之，嚴謹一點總是沒錯的，每一步都能說清楚。
可以看看一本書，《數學分析中的問題與反例》。或許什麼時候就會有你沒想到的反例突然冒出來。
哪位大神能用通俗的語言解釋一下伯努利分布和二項分布的區別？
伯努利分布 問 假設伯努利和他女朋友啪啪1次,懷上的概率是p,情人節那晚他倆啪啪了一次,生孩子的概率是多少?答 這要看情況的,如果她懷孕了,概率是p,沒懷上,就是1 p 寫在一起就是 伯努利試驗裡,懷孕取值為1,沒懷孕取值為0 上面這個式子叫做概率質量函式,描述的是隨機變數在各個取值上的概率 懷孕,...
請問有哪位英語大神可以幫忙解釋一下distinctive和distinct的區別嗎？用起來分不清，？
這兩個單詞雖然拼寫相似，但含義上還是有不同的,基本不能互換。1.distinct 形容詞。有兩個含義 非常清晰的 確實存在的，可以用來強調確定無疑。比如 There is a distinct smell of tobacco in the room.房間裡有一股香菸味。這個味道很明確，來自香菸。明...
哪位大神可以幫我解釋一下必要共同訴訟和普通共同訴訟的另行起訴問題？
當事人一方人數眾多在起訴時確定的,可以由全體當事人推選共同的代表人，也可以由部分當事人推選自己的代表人 推選不出代表人的當事人，在必要的共同訴訟中可以自己參加訴訟，在普通的共同訴訟中可以另行起訴。訴訟標的是同一種類 當事人一方人數眾多在起訴時人數尚未確定的，人民法院可以發出公告，說明案件情況和訴訟請...