1樓：黃玄
你已經自問自答了不是，這是乙個 vacuous truth（虛真……）
在命題邏輯裡，你會發現 logical implication（邏輯蘊含）的真值表是這樣的
p q p q
T T T
T F F
F T T
F F T
也就是說只要前提 是假，無論 是真是假， 這個命題都是真的。
這裡面唯一難理解的大概就是 （即 ）為什麼是真的？
乙個直覺的解釋是：如果我說「我有一億我就給你五千萬」，那麼如果我沒有一億的話，無論我給不給你五千萬我都沒有食言（這個命題仍然 hold）
把這個結論推廣到謂詞邏輯裡，配合 universally qualified（全稱量化）就變成了：
即對於任意 x，如果 都是假的，那麼 就是真的。
並且可以進一步化簡為：
即對於任一屬於空集的成員，我們都預設它有這個性質。
維基百科上的例子是：如果我們有乙個命題「房間裡所有的手機都是關機的」，那麼如果「房間裡沒有手機」，那麼這個命題當然仍然成立。
就算換成「都是開機的」，「都是 Nokia」，「都是 iPhone」，甚至是「都跟地球一樣大」這樣扯淡的命題，也都是成立的……
所以最後回到題主的例子，
顯然 是乙個空集，所以 是成立的。
如果不放心的話，我們可以用逆否命題驗證一下 是完全沒問題的。
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