1樓：龔漫奇
我猜你想問的是：y=sinx,x∈(0,2丌)在其所有的單調區間上的反函式。即分別求①y=sinx,x∈(0,丌/2]；
②y=sinx,x∈[丌/2,3丌/2]；
③y=sinx,x∈[3丌/2,2丌)
的反函式。下面（其中"口"讀作框，表示任意乙個函式）我們利用反三角正弦的性質：
|口|≤丌/2時，△=sin口等價於口=arcsin△。
求解①②③題。
先解①：∵x∈(0,丌/2]，可以推出：|x|≤丌/2。
故令性質中的口=x，△=y，可得|x|≤丌/2時，y=sinx 等價於 x=arcsiny。因此①所求的反函式為y=arcsinx。
再解②：∵x∈[丌/2,3丌/2]，可以推出：丌/2≤x≤3丌/2，從而(丌/2)-丌≤x-丌≤(3丌/2)-丌，即-(丌/2)≤x-丌≤(丌/2)，故|x-丌|≤丌/2。
故令性質中的口=x-丌，△=-y（注意此時：△=sin口等價於 -y=sin(x-丌)=sinxcos丌-cosxsin丌=-sinx 等價於 y=sinx），可得|x-丌|≤丌/2時，y=sinx 等價於
△=sin口等價於口=arcsin△
等價於 x-丌=arcsin(-y) 等價於
x=丌-arcsiny。因此②所求的反函式為y=丌-arcsinx。
最後解③：與②同理，x∈[3丌/2,2丌)可推出|x-2丌|≤丌/2。令口=x-2丌，△=y，可得y=sinx 等價於 x-2丌=arcsiny。
因此③所求的反函式為y=2丌+arcsinx。
有個知友（Rise above）問②可否用"口"=x-(丌/2)，我試了一下也行，詳解如下：
2樓：
我靠這題的回答都是什麼鬼
以0，π為例，
先求出π/2區間的
其實就是求縱座標，所以利用對稱性求出了0，π區間的反函式，然後繼續求π，2π區間的反三角函式，因為這個區間的三角函式值是負數，所以得到的反函式是π-arcsinx和2π+arcsinx
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