1樓：媛媛
首先我們要釐清乙個概念，導數的根本是什麼？導數的根本表現的是變化率呀，導數的基本定義表現的是變化量，你的分母一定是趨於零的，如果y的變化是乙個常數值的話，那整體就是乙個無窮，那導數無窮，他肯定是不存在極限，一定是不存在的，那如果說你兩邊的左右極限不相等，那你的變化率是不一樣的，左右導數不一樣，這種將導數肯定也不存在啊！你思考乙個定義的時候，首先要從這個定義本身的幾何直觀去考慮，然後再去做證明，你只有理清的幾何直觀，以後你才能明白這個題到底怎樣才能去證明，而不是說你證明之後我才明白它的幾何意義，甚至我根本就不去思考它的幾何意義？
是什麼？
2樓：拼勃向上
存在。單位階躍函式：f（x）=1 （x<0）或0（x>0）在0點極限不存在，導數存在
其導函式為delta（x）=∞ （x=0）或0（x≠0）
3樓：龔漫奇
讓我來先把你的問題說清楚，你問的問題應該是：''如果原函式在某一點的極限不存在，問在該點原函式的導數是否存在？''
回答 ：不存在。例問原函式sin(1/x)（注意sin(1/x)是-[1/(x^2)]cox(1/x)的原函式，因為∫dx=sin(1/x)+C）在x=0點的極限不存在（即lim[x→0]=不存在），顯然sin(1/x)在x=0點不可導（因為sin(1/x)在x=0無定義）。
下面證明，我的上述論述。
因為原函式F(x)在x0點的極限不存在，所以lim[x→x0]F(x)=不存在，因此F(x)在x0不連續（因為連續時lim[x→x0]F(x)=F(x0)），所以F(x)在x0不可導（因為可導必連續〉，證明結束。
下面是同濟大學高等數學第七版，第58頁到第59頁，關於不連續點的定義，其中第二種情況就是函式的極限不存在（他前面說了，只要三種情況之一，就是不連續點），就是他的不連續點：
存在原函式一定連續嗎？不存在原函式一定不連續嗎？可積不一定連續？這些都有什麼反例嗎？
三仔 連續函式是一定可積的，這個證明的話你找一本數學分析就行了，所以不存在原函式一定不連續 有些不連續的函式也可積，乙個例子是 f x 2x sin 1 x cos 1 x x 00，x 0 注 這個和下面的都是分段函式，這裡沒法打大括號顯然這個函式在x 0處不連續，但它可積，它的原函式為x sin...
導函式存在原函式不是一定連續嗎？
王箏 開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。所以 可積函式的原函式連續 這句話的最大的問題就是，他是廢話。其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。再...
乙個函式存在可去間斷點沒有原函式，但存在可去間斷時有變上限積分，且變上限積分可導。矛盾嗎？
yynzhenshuai 22考研黨，今天剛好也想到了這個問題，原函式和變限積分就沒有關係 不定積分存在定理 可以證明含可去間斷點，跳躍間斷點，無窮間斷點的f x 在含這些間斷點的區間上沒有原函式，證明如下 1 通過導數介值定理，f x 只要能取到兩個值，就能取到這兩個值之間的任意值，所以f x 裡...