1樓：日久
預備知識：
1）定積分的存在定理：若f（x）在[a，b]連續，則 f（x）dx存在
2）原函式與不定積分：若f（x）定義在某區間，存在可導函式F（x）滿足F『（x）=f(x)，則F（x）為乙個原函式
為證明連續函式必有原函式F（x）：
f（x）在[a，x]連續，則 （x)=f（t）dt存在現在只要證明 '(x)=f(x)即可說明f（x）的原函式存在你書本上的證明就是在證'(x)=f(x)這個罷了所以f（x）的原函式存在 F（x）=（x)=f（t）dt（連續函式f（x）必有原函式f（t）dt這個定理的邏輯是：有乙個連續函式f（x）他先構造乙個（x)=f（t）dt，求導後發現，他剛好是原函式，也就是F（x））
2樓：紅塵仙
等號成立，先找f（x）的範圍。f（x）大於零時F（x）為增，f（x）小於零時F（x）為減。由f（x）定範圍以及等號性質直接判定了F（x）的單調性！
又因為函式的基本性質有有單調性，奇偶性，有界性。只要滿足其中一項性質就能證明F（x）這個數是函式！綜上所述，F（x）是乙個函式。
3樓：
建議你好好看一下高數書，從微分中值定理開始看起，慢慢看到後面，積分上限函式、定積分、不定積分是怎麼來的。
這個問題的根本在於你沒有理解這三者的關係。
4樓：
首先不定積分和定積分是兩回事。
對於可導函式F,F的導函式f的定積分未必存在（即f不定積分存在未必定積分存在）
反過來，對於黎曼可積的函式f，未必存在乙個可導函式F，使得F的導數是f（即f定積分存在未必不定積分存在）
具體的反例就不舉了
這個定理幹的事情是
利用連續函式f的定積分存在這一性質，加上連續函式自身的性質，證明f的不定積分存在。
不知道我有沒有說清楚
存在原函式一定連續嗎？不存在原函式一定不連續嗎？可積不一定連續？這些都有什麼反例嗎？
三仔 連續函式是一定可積的，這個證明的話你找一本數學分析就行了，所以不存在原函式一定不連續 有些不連續的函式也可積，乙個例子是 f x 2x sin 1 x cos 1 x x 00，x 0 注 這個和下面的都是分段函式，這裡沒法打大括號顯然這個函式在x 0處不連續，但它可積，它的原函式為x sin...
導函式存在原函式不是一定連續嗎？
王箏 開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。所以 可積函式的原函式連續 這句話的最大的問題就是，他是廢話。其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。再...
有理函式積分一定存在解析解嗎？
關注這問題好久了，現在依舊沒有思路，這裡提出一點我現在想到的首先 有理函式積分一定存在解析解，這沒問題 任意乙個有理函式的分母 一定可以通過因式分解表示為不超過2次的多項式的乘積 經過處理之後，有理函式可以表示為 多項式 一次真分式 二次真分式，三者都有解析解。其次 有利函式積分存在通解嗎？此式顯然...