1樓：
關注這問題好久了，現在依舊沒有思路，這裡提出一點我現在想到的首先：有理函式積分一定存在解析解，這沒問題：
任意乙個有理函式的分母 一定可以通過因式分解表示為不超過2次的多項式的乘積；經過處理之後，有理函式可以表示為：多項式+一次真分式+二次真分式，三者都有解析解。
其次：有利函式積分存在通解嗎？
此式顯然是可以不定積分初等表示，但是需要分類：
不妨設 （為0則降為1次）
b_1^2\\ \frac,&b_0=b_1^2\\ \frac}\ln\frac}},&b_0
如果希望得到的通解是乙個式子解決所有有理式那麼在現有的幾種初等函式的情況下，已經可以否定了當然不排除有其它表示函式的方法解決這個問題對於乙個低次的有理式，最快的方法仍然是因式分解為不超過2次的真分式處理；
對於高次的有理式，一般考試也不會做到。。。
總結一下
1、有理式都有解析解
2、不存在簡單初等函式表達的通解
3、有可能存在複雜函式表達的通解
4、如果是為了做題，學會分母因式分解，降次就行5、如果不是做題，使用計算機求解
2樓：Azure Wrath
一般意義上，可以，總能將有理函式分解為整式+真分式的形式，整式毫無疑問可以積分，而分式總能夠分解為一次分式與二次分式的和（待定係數法或者留數定理），一次分式和二次分式又分別能夠積分，因此問題得解。
唯一的問題是，在對分式分解時，要先對分母因式分解，然而對於次數較高的情況，因為五次以上的一元方程無解析解，可能會在這一步出現找不到合適的因式。
關於原函式存在定理證明，一定存在F x 使得F x f x ，為什麼證明中預設F x 已經存在了？
日久 預備知識 1 定積分的存在定理 若f x 在 a，b 連續，則 f x dx存在 2 原函式與不定積分 若f x 定義在某區間，存在可導函式F x 滿足F x f x 則F x 為乙個原函式 為證明連續函式必有原函式F x f x 在 a，x 連續，則 x f t dt存在現在只要證明 x f...
存在原函式一定連續嗎？不存在原函式一定不連續嗎？可積不一定連續？這些都有什麼反例嗎？
三仔 連續函式是一定可積的，這個證明的話你找一本數學分析就行了，所以不存在原函式一定不連續 有些不連續的函式也可積，乙個例子是 f x 2x sin 1 x cos 1 x x 00，x 0 注 這個和下面的都是分段函式，這裡沒法打大括號顯然這個函式在x 0處不連續，但它可積，它的原函式為x sin...
導函式存在原函式不是一定連續嗎？
王箏 開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。所以 可積函式的原函式連續 這句話的最大的問題就是，他是廢話。其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。再...