1樓：三仔
連續函式是一定可積的，這個證明的話你找一本數學分析就行了，所以不存在原函式一定不連續
有些不連續的函式也可積，乙個例子是
f(x)=2x sin(1/x)-cos(1/x)，x≠00，x=0
注：這個和下面的都是分段函式，這裡沒法打大括號顯然這個函式在x=0處不連續，但它可積，它的原函式為x sin(1/x)，x≠0
0，x=0
2樓：柯柯柯柯帥
1.存在原函式不一定連續
這個問題等價於「乙個函式的導函式是否一定連續」。答案是否定的，可以舉出以下反例：分段函式y=x^2sin1/x，x≠0時；y=0，x=0時。
由導數的定義知，這個函式在R上可導，導函式是分段函式y'=2xsin1/x-cos1/x，x≠0時；y=0，x=0時。導函式y'在x=0處並不連續，但這並不妨礙它存在一族原函式y+C(C為任意常數)。
2.不存在原函式一定不連續
這個命題是「連續函式一定存在原函式」的逆否命題。由原函式存在定理，連續函式的變上限積分函式就是它的乙個原函式，故連續函式一定存在原函式。
3.可積不一定連續
對於乙個連續函式而言，挖去其定義域上任意有限個點之後形成的新函式不是連續函式。但是這個新函式的定積分仍然存在，並且就等於沒有挖去點之前的連續函式的定積分。因此可積不一定連續。
導函式存在原函式不是一定連續嗎？
王箏 開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。所以 可積函式的原函式連續 這句話的最大的問題就是，他是廢話。其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。再...
如果原函式極限不存在，該原函式的導數是否存在？
媛媛 首先我們要釐清乙個概念，導數的根本是什麼？導數的根本表現的是變化率呀，導數的基本定義表現的是變化量，你的分母一定是趨於零的，如果y的變化是乙個常數值的話，那整體就是乙個無窮，那導數無窮，他肯定是不存在極限，一定是不存在的，那如果說你兩邊的左右極限不相等，那你的變化率是不一樣的，左右導數不一樣，...
關於原函式存在定理證明，一定存在F x 使得F x f x ，為什麼證明中預設F x 已經存在了？
日久 預備知識 1 定積分的存在定理 若f x 在 a，b 連續，則 f x dx存在 2 原函式與不定積分 若f x 定義在某區間，存在可導函式F x 滿足F x f x 則F x 為乙個原函式 為證明連續函式必有原函式F x f x 在 a，x 連續，則 x f t dt存在現在只要證明 x f...