1樓：王大師
用線性無關性證明，先把題目理解成給定AA-1=E，證明一定有A-1A=E。（A可逆）
第乙個式子，兩邊同左乘A-1，A-1AA-1=A-1E=A-1。
令B=A-1A,代進去就是BA-1=A-1。
把問題規約一下，如果我們能證明，當BA-1=A-1，一定有B=E。那麼也就證明了當AA-1=E（即BA-1=A-1）, 一定有A-1A=E（即B=E）。
簡化一下，C可逆，BC=C，一定有B=E。這個用線性無關的性質就可以證明了。
這個證明方法算是避免了用交換律證明交換律（矩陣乘法不滿足交換律，但是矩陣的逆運算乘法滿足交換律，這也正是這個問題要證明的東西），但是感覺對理解記憶的幫助不大。
順便舉幾個用交換律證明交換律的例子：
從AA-1=E, 到A-1AA-1A=A-1A, 到E=A-1A。
（這個比較容易看出來第二步到第三是錯的）
從AA-1=E,到B=A-1,到B-1=A,到B-1B=E。
（這裡第二步到第三步也是錯的，也用了交換律，因為B=A-1,只能推導出AB=E,不能推出BA=E，也就推不出B-1=A）
2樓：
(你對交換律有點點誤解, 對所有的 滿足 才叫滿足交換律)
可逆矩陣乘法一般對自身和逆矩陣可交換( ), 乘其他矩陣是不一定的PS 1: 當然還有等式 ,其中 是 的多項式PS 2:矩陣有左逆; 矩陣有右逆; 矩陣是方陣.
滿足兩者可以推出第三
3樓：王憲棟
當C和D都是方陣的時候，是對的。這是因為由CD=1，推出：C的行列式非零，必可逆。而矩陣的逆矩陣是唯一的，必有DC=1。
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