1樓：nobody
「任何棋類遊戲，先手方理論上一定存在乙個必定不敗的策略這句話是對的嗎？」
「不對」
隨手就能構造乙個反例：
乙個棋盤有1格仔，雙方輪流往格仔裡放棋，每次乙個，規定當某方沒有格仔可以放棋時，該方獲勝。
後手必勝。
2樓：小野襪子
題主下過黑白棋嗎？
同乙個位置，不同情況下下這顆棋的收益完全不同
你的質疑是對的，原證明漏掉了乙個重要前提就是你多下的任意棋子都不可能產生負的收益
3樓：錠陽
小學數學暑假作業有一道思考題，數字遊戲，名字叫搶100。規則是這樣的：甲乙兩名選手，從1開始報數，每次只能加1或者加2,即若甲先，甲一開始可以報1或者2，若甲報2，那麼乙可以報3或者4，如此輪流報數，誰最後報100誰就獲勝。
問甲是否有必勝的策略？
這個問題的思路是這樣的：甲若要保證自己而不是乙報100，那麼甲必須搶到97，這樣乙只能報98或99，則甲必能報100。依次往下推，甲必須搶到94，91，88，,,,7,4,1。
所以甲有必勝策略。
這個題目模型非常適合於用來考察題主所提出的問題。假如把100換成101會如何？甲的必勝策略是2，5，8，。。。。
98，101。換成102呢？甲要想勝就必須搶到3，6，9，。。。。
99，102。但是作為先手方，甲沒有必然搶到3的策略，此時反而作為後手方的乙有必勝策略。
對於題主提出的假設，結論很明顯：否。
上面這個小遊戲雖然是個例，但我們可以對照它來推出其中蘊含的的一般性邏輯。上面這個遊戲有乙個必勝策略，或者說有乙個必勝的路徑，這個路徑有乙個起點，誰首先占有這個起點，誰就能掌握這個必勝策略。這個起點就是先機，雖然日常生活讓我們的直覺相信無論做什麼事參與什麼競爭，先手的人有優勢，然而遊戲的輸贏是由規則決定的，先機不等於先手，先機與否與遊戲規則有關，遊戲規則可以規定怎樣是贏怎樣是輸，甚至可以顛倒規則，比如這個小遊戲，規則一改，先手反而成為劣勢，對於圍棋，甚至可以把規則改成多1000目才叫贏，這就沒有必勝策略了，規則才是關鍵。
4樓：頂風
這句話是對的。棋類遊戲屬於完全資訊搏弈，根據極小極大定理，完全資訊搏弈有解。所以，對於任何棋類遊戲而言，先手必不敗。
另乙個引申的推論是：下棋不屬於智力活動。根據某種棋類的規則，可以編制乙個窮舉程式，把所有可能的著法都考慮到，計算機必處於不敗之地。對於跳棋，這樣的程式已經有了。
5樓：
定理：只要有限步之內結束、且不會和棋，那麼先手或者後手必然一方有必勝策略。
「先手有必勝策略」是錯誤的說法，也有可能後手有必勝策略。只要簡單想一下就知道，對於先手走了一步之後的「新遊戲」來說，後手就已經變成先手了，怎麼可能有「先手永遠必勝」這種結論？
證明非常簡單。只需要基本的數學歸納法（注意條件是遊戲在有限步之內結束，對步數上限進行歸納即可）。具體步驟略。
6樓：沐刃
這個就是博弈論的乙個定理。但定理不是題主說的那樣。應該是這樣：在不存在概率事件的有限次先後手game中，一定是先手必勝或者後手必勝。
因為所有的有限次動態博弈都可以通過後方歸納法來找到最優解。
一定是先手必勝或者後手必勝這不是廢話麼？其實這個定理的意思只是：這樣的game一定有必勝法，要麼先手要麼後手。不可能有時候先手必勝有時候後手必勝。
後手必勝的典型例子：分先後手的猜拳。
7樓：Cici
首先上結論：「任何棋類遊戲，先手方理論上一定存在乙個必定不敗的策略」這句話是不對的。錯在「任何」上面，棋類遊戲有很多的分類。
我們可以把所有的有限回合結束的二人回合制博弈遊戲分為以下2類：
1.在遊戲結束前的任一回合中，先手能執行的策略後手都可以執行；
2.第一類以外的。
對於第一類遊戲來說，是滿足這一結論的，證法如題主所說，我們不妨換乙個方式來理解：
對於乙個有確定結果（A勝，或B勝，這裡的勝也可以是「不敗」，下同）的遊戲而言，最終的局面必然是一方獲勝，我們可以稱之為「P-position」，往前推一步，這個情況下是下乙個執行策略的玩家會獲勝，稱之為「N-Position」。推而廣之，任意乙個能使該玩家最終獲勝的局面都為P，反之則為N，從乙個最初狀態到最終狀態的變化就會是P-N-P-N-……，當然N可能是連續的，但P不會。這裡我們淡化先後手的概念，從最終的狀態倒推，我們會發現，先手的第一步是可以覆蓋後手的，即不存在乙個「後手必勝」的策略。
舉乙個例子，m*n的棋盤取石子，規定取得的石子和其右、下、右下方全部消失，取得最後乙個的人判負。那麼第一步可以將狀態變為P-position的點，先手是必然能取到的，所以並不存在後手必勝。
對於第二類而言，可以繼續劃分，一種是雙方在一定條件下可以執行對方有權利執行的策略。比如報數，1~3，每人只能選擇報1個或2個，報到3者勝，這就符合題主的「無法使用後手必勝策略」的說法。再一類就是無論任何情況下，一方都有另一方無權執行的策略。
大多數棋類遊戲都符合這一分類，執黑者不可動白棋，反之亦然。
對於題主最後的問題，可以說，所有有勝負判定（無和棋判定）的在有限回合內能夠結束、每回合內可執行策略有限的雙人回合制遊戲都有確定的先手/後手必勝的策略，如果有和棋判定，則「必勝」改為「必不敗」。以前者為例，設最大回合數為M，所有回合中可執行策略數最多為x，則所有可能走法Y 上乙個狀態就是，如果這個局面能夠使得現在下棋的人走某個步而使即將走子的人面臨上述情況，那麼他必然不會走這一步。就好比若干輸入A11~A1n、A21~A2n……經過乙個與門處理，得到A1~An，其中Ai=Ai1*……*Ain，然後再將所有Ai經過乙個或門處理A=A1+……+An，若所有的Aij都是確定的，此時的A必為定值，由於回合數是有限的，輪流走子相當於重複這個過程，所以最終得到的N也是確定的。這個N值是0還是1，就反映了這個遊戲是先手/後手必勝。 8樓：家飛貓 該證明引用了博弈論中的策梅洛定理。 題主所引的中文版維基中貌似漏譯了英文版Hex (board game)中重要的一句：Note that an extra move for either player in any position can only improve that player's position. （即： 注意任何一方在棋盤上任意地方多落一子都會使局面變得對自己更有利。） 因此該證明對六貫棋外的某些棋類遊戲並不一定成立。 舉個例子，考慮下面一種棋類遊戲：黑白雙方可以將棋子移到相鄰的空白格仔中，如果該格仔有對方棋子，可以將其吃掉。雙方均不許下「停著」。 這個遊戲就是後手必勝。這裡六貫棋(Hex)的證明是無效的，因為任何一方多走一步都可能使局面變得更不利於自己。 9樓： 有趣的問題。試著答一答。 我感覺應該是對的。先手不敗。 打個比喻，乙個博弈的天平，先手先放乙個砝碼。 先手可以先在砝碼堆裡找到重量最大值（最優策略）。 後手呢，要麼找到相同的重量最大值，如果剩下的沒有，就只能屈就找第二重的砝碼。 所以必輸或必平。 棋類遊戲，在規則下，獲勝，是誰先得到公允、公認、不可逆的盤面態勢。 棋子越少，或者說博弈選擇越少的的遊戲，先手必勝可能性更大。 最極端的例子，棋盤上放一顆棋子，誰先佔到誰勝。 象棋棋子已經夠多，動態博弈選擇幾乎無限，先手不敗概率已經接近0圍棋棋子更多，選擇幾乎幾乎無限，先手不敗概率無限接近0理論上，先手有乙個獲勝打平策略，但早已淹沒在龐大的可選策略中。 有，但找不到。如果找到，宇宙密碼都可以破解了。 所以現實中，這個理論無意義。 10樓： 我的疑問在於，如果先手下了一步棋，從而破壞了原來的局面，這個證明就不成立了，因為假設後手有必勝策略，是在自己沒有行動時有必勝策略，而該題目的情況下，先手已經行走了一步，無法使用後手的必勝策略。 對六貫棋來說這個證明應該沒有問題。因為乙個點，先佔或後佔是一樣的。假設有必勝策略，多佔任意乙個點是沒有影響的。 但對其他棋，就不能這樣證明。 謝玉強 前面兩位也說到了，神經網路並不是構建任何函式，而是擬合任何函式。題主所說的肯定就是啟用函式是非線性變換的函式，理論上可以擬合任何函式。下面是邱錫鵬老師對這個問題在他 神經網路與深度學習講義 中的描述。人工神經網路 Artificial Neural Network，即ANN 是20世紀80年... 林先生 這是龍樹的不立自宗。所謂不立自宗，表示我沒有任何理論和命題的創見。這話怎麼理解呢？這就要從龍樹的論證方法說起，龍樹的中論，只有頌文。沒有註解。後代的論師，無畏書 佛護 青目 無著 清辨 月稱都曾經做過注釋。其中，月稱是應成派的祖師爺。清辨是自續派的祖師爺。不立自宗，由於龍樹的論證是歸謬，比如... 理論上來講，如果你之前熱量的消耗和攝入是平衡的，並且在未來能持續保持平衡，那就是有用的。只不過速度慢了點 再理論上講，多動一分鐘都比你不動這一分鐘要多消耗一些。再具體一點你多揮兩下手都會多消耗一丟丟。所以動了就比不動好。關鍵是，你多消耗的這一丟丟太少，並不足以產生看得見的變化。 王酸酸 十分鐘慢跑給...為啥理論上神經網路可以構建任何函式？
如何理解龍樹菩薩說 「我沒有創造任何理論上的見地，因此沒有任何過失。」
一周慢跑一次理論上應該也能瘦？