1樓：鼠尾草
我記得數學中同旁內角互補或者內錯角相等是證明不了的，前提只有兩條平行直線然後隨便一條不平行的直線，但是確實是幾何最基礎的定理
2樓：
正是因為公理無法證偽，所以產生了非歐幾何。針對無法證偽的歐氏第五公設做出了兩種推理，然後愛因斯坦提出空間是彎曲的，然後一群科學家浩浩蕩蕩的組團去觀測日食，這可能是科學史上最為興師動眾的一次證明行動了……
3樓：歐比旺麥格雷戈
物理學中一般不會有數學中「公理」的說法。
例如，狹義相對論是建立在「真空中光速不變」和「一切物理定律在所有慣性參考係都等價「這兩條基本假設之上。然而，即便相對論如今被大量的實驗所驗證，但上面兩條仍然只能稱作假設（最多說成是原理），而不能成為公理。
物理和數學不一樣，數學是純邏輯的，只要不自相矛盾就行了。而物理始終是要和現實聯絡起來的。只要乙個理論（原理）存在被實驗證偽的可能性，它在物理學中不能可能成為公理。
就相對論的兩條假設而言，再多的實驗驗證也無法肯定下一次實驗該假設仍然正確，因為沒有誰能保證相對論不會像牛頓力學一樣被更普適的理論替代。
所以，一般在物理學中不會有＂公理＂。
4樓：itachi
公理本來就是因為沒有辦法證實但實踐中又是正確的情況下產生的，只是時間的早晚問題，或者說，後面的定理都是要以公理作為基礎，沒有公理存在就沒有所謂的定理，所以必須要先決定哪些確實是無法證明的，這個只能根據時間來看了吧
5樓：南極捕魚的潘達
數學上，在常用公理體系（比如ZF公理體系）下，確實有一些特殊的命題。比如選擇公理（Axiom of Choice, AC）. 非正式地說，選擇公理宣告：
給定一些盒子（可以是無限個），每個盒子中都含有至少乙個小球，那麼可以作出這樣一種選擇，使得可從每個盒子中恰好選出乙個小球。（維基百科）。
用自然語言說，就是我們可以巧妙地用選擇公理把球分成五塊，然後用這五塊碎片拼成一模一樣的兩個球。
因此，部分有強迫症（誤）的數學家看選擇公理不爽。不過，選擇公理總體上還是非常有用的。比如其等價形式佐恩引理（Zorn's Lemma）在抽象代數中有一些應用。
所以，在大部分情況下，數學家還是接納選擇公理，與ZF體系一道構成ZFC公理體系。
還有乙個廣為人知的特殊命題，連續統假設（Continuum Hypothesis）。
偶數集是整數集的真子集，所以顯然整數集有更多元素。對嗎？
再想想。兩個集合其實都有無窮多個元素，無窮大和無窮大怎麼比嘛？
非要比，也是可以的。整數集的1，對應偶數集的2；整數集的2，對應偶數集的4；3對6, 4對8...直至無窮。
這樣我們就建立了整數集和偶數集之間的乙個雙射。非正式地說，就是能夠將兩個集合之間的元素一一配對，不重複不遺漏。
如果這樣的雙射能夠建立，那麼我們就說兩個集合擁有一樣多的元素。按照這個定義，我們可以證明，有理數集和整數集的元素也是一樣多。
做了那麼多鋪墊，總算進入正題。數學家曾對以下問題表示困惑：是否存在乙個集合，它的元素個數比整數集的多，比實數集的少？
這個問題看上去簡單，深究起來並不簡單。研究此問題的數學家，把此問題的否定答案，稱作連續統假設（簡稱CH）。幾代數學家努力之後，發現CH既不能在ZFC下證明，也不能在ZFC下被否證（即其否命題不能被證明）。
這情況跟題主所提的問題非常近似了。數學家們對於CH的態度一直有所分歧。有些人喜歡CH，有些人不喜歡。
關於具體的使用，有些情況下會把CH納入ZFC體系，構成ZFC+CH, 有些時候則會使用CH的否命題。這兩種體系無所謂誰對誰錯，只是數學世界中兩個互不相交的小世界而已。
還有乙個更接近題主描述的命題，也非常有名——黎曼猜想（Riemann Hypothesis）。
黎曼猜想的特殊性在於，大部分人都覺得它是對的，可以從已有公理推出（不像選擇公理那樣）。但是它又太難了，目前沒有人能證明。克雷數學研究所設立了$1,000,000美元的獎金給予第乙個得出正確證明的人。
有些性急的數學家，乾脆把自己的研究建立在「黎曼猜想是對的"基礎上。「假設黎曼猜想是對的」成為數學學術報告的常用開頭，並且確實衍生出了大量研究成果。在這個意義上，黎曼猜想就像乙個公理。
與選擇公理和連續統假設的不同在於，黎曼猜想被認為遲早會被證明或否證，而不會出現「被證明『既不能證明也不能否證』」的情況。
最後補一句，題主提到的"圓周率pi是無限不迴圈小數」這個命題顯然是定理，可以被證明。
6樓：剁椒魚頭
任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。
這就是四色定理，沒有數學證明，也沒有證偽，但是真好用，很實用，
7樓：
說乙個無關理論的東西，諸位當笑話看得了，不必深究！
※※※萬※※惡※※分※※割※※線※※※
邏輯學上有乙個所謂的「非形式邏輯錯誤」，比如滑坡理論，說的是有這樣一種邏輯：就是事件A可以導致事件B的發生，但概率很小；同時，事件B也能導致事件C發生，概率仍然很小……同樣的還有事件D、E……，但有這麼一類人，他們會把這種極其微弱的關聯說成是乙個必然，然後推論出乙個很荒謬的結論。邏輯上這也是一種錯誤。
在工程應用上，也就是確定論和概率論的爭執：有設計院給某核電站做設計，所有埋地管沒有用套管等防漏措施，理由是他們選用的管道質量達標，發生洩漏的概率很小，所以無需太過保守的設計。但專家評審會上，有專家就從確定論角度出發，萬一洩漏了怎麼辦？
設計院設計的地下水汙染監測基本不起作用，因為如果地下水監測到了異常，那說明當地土壤汙染已經到了乙個不可描述的水平……可見，確定論和滑坡理論（概率論）是有一定牴觸的，甚至有時候真沒法說明到底哪個是錯的。
※※※萬※※惡※※分※※割※※線※※※
生活中做不到絕對理智，因為有人下意識不會覺得自己的推論有什麼不對，最近比較厭煩初中數學，因為經歷了一些事，發現真的有人把做初中數學選擇題的經驗當成普適性的真理用到了生活中，比如：一對情侶分手了，他們會決絕地認為一定是某一方對愛不堅貞了，他們會去拷問一方是不是愛上了第三者，但這種事情很明顯，當事人是無法自證的，於是排除法緊跟而上，既然你不能拿出證據證明自己不是愛上第三者，那就肯定是外邊有人了……
※※※理※※智※※分※※割※※線※※※
這類人有乙個特點就是好像生活中的事都是初中數學選擇題，快速解題的方法就是把乙個選項進行極端抽象，如果在這種情況下不對，那就證明這個選項為錯。任何時候都如此，給人感覺就是和這種人辯論很吃虧，因為生活中的事就是物理，並不一定都是非此即彼的，同樣可能存在第三態、第四態……
※※※矛※※盾※※的※※糾※※纏※※※
但他們真的又錯得很離譜嘛？比如以前考GCT，理論上ABCD四個選項各佔25％，但事實上A、B選項的正確率就是要比C、D選項要高，有些題目在那種時間下按正常解法很難做出來，於是就有人發明了試解的辦法，和試婚差不多，就是把A代入題設，對就選A，不對就試B，而考慮到時間，很多就只試到B，甚至為了速度不被影響，如果A不對，就直接選B，這種辦法正確率居然也很高。而且像初中數學一些因式分解之類的，真的可以假設多項式等於零，採用試根法進行配位分解，比如乙個多項式，先另其等於零，之後把x=0代入，成立則證明多項式有x這個因子，同理，代入x=1，成立，則多項式存在x-1這個因子……
可能正是因為這種快速解題法的成功，世上會多出一些人下意識把它推廣到生活，當成了普適性原理，然後，讓人感覺交談中，很受傷，很受傷……
8樓：Davie.T桃子
上個禮拜專業課（數學）上老師剛剛提到不完備定理，大意是在任何的體系內都會存在無法證明但卻無法證偽的東西。
最近身體不適還沒細查，之後如果查到再來更新
9樓：黃家強
既然「理論上」無法證明，自然也就無法證偽，數學裡不分什麼理論和應用。
這種情況我們不僅可以把它加進公理，還可以把它的否定加進公理（構成另乙個體系）。
10樓：永不停息
初中數學老師給我們「兩點之間，線段最短」這個公理的時候，說這句話為什麼是公理呢？你把肉包子扔地上，遠處的狗一定會沿直線跑過來，它絕不會拐著彎跑過來，所以連狗都知道兩點之間，線段最短，這就是公理！
11樓：Menci
第五公理：兩直線平行，同旁內角互補。
這裡的平行是用沒有交點定義的。
這是幾何中的乙個基本公理，它無法被證明。但整個幾何體系離不開它的正確性。
甚至有人以它不正確開始，推出一系列不相矛盾的荒謬的結論（比如，三角形內角和不一定是 180°），那就是非歐幾何。
12樓：小KK怪蜀黍
你說的這不正是物理學界的普世原則嗎親_(:3」∠)_
不能被證明，只能被證偽，在被實際現象證偽之前只要能用就拿來用。
比起來數學什麼的，真是太磨嘰了（逃）
13樓：此去經年
能！你先明白，公理為什麼叫公理。字面理解就是所有人都認同的道理，比如直線是直的，你是無法證明的，但是這卻是所有人公認正確的，這就是公理。
既然在實際的應用中無法證偽，那麼大家會認為它就是對的，那麼就可以成為公理，是建立在無數先輩的大量實踐下得到的。
14樓：平賀振
我們換個思路，假設這個理論有錯誤，那麼在應用這個理論的時候，是有概率出現錯誤的，無論他多麼小。
這個每次錯誤的概率，和第幾次應用這個理論無關。那麼將這個理論重複若干次，次數趨近無窮大，至少出現一次錯誤的概率為1，也就是說一定會出現錯誤。
由於沒有出現錯誤，我們可以認為這個理論錯誤的概率為0，理論正確的概率為100%
15樓：
不夠。證明了它不會跟其他公理矛盾才可以。這樣就又是乙個新的公理體系。
要證明它不可證明，本身就需要公理體系，否則怎麼證明？
除非是像哥德爾命題那種自指性的命題。
數學上有「從理論上根本無法證明」的東西麼？
正如一位答主所說，當命題P不能證偽，非P也不能證偽時。比如說歐幾里得幾何的第五公設吧，如果假定存在一條，對於的是歐氏幾何，如果假定不存在或至少有兩條，那麼分別對應黎曼幾何與羅巴切夫斯基幾何。而三者都是正確的。因此，第五公設既不能被證明，也不能被否定。 dou4cc 如果能證明乙個命題不可證明或證偽，...
任何棋類遊戲，先手方理論上一定存在乙個必定不敗的策略 這句話是對的嗎？
nobody 任何棋類遊戲，先手方理論上一定存在乙個必定不敗的策略這句話是對的嗎？不對 隨手就能構造乙個反例 乙個棋盤有1格仔，雙方輪流往格仔裡放棋，每次乙個，規定當某方沒有格仔可以放棋時，該方獲勝。後手必勝。 小野襪子 題主下過黑白棋嗎？同乙個位置，不同情況下下這顆棋的收益完全不同 你的質疑是對的...
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竹子有點困 能，只要有普通職業運動員的身體素質就絕對的能。那些說這運動能力那運動能力的，你找個一公尺七五的老大爺打一群一公尺到一公尺三的體校小學生試試就行了，比例差不多。你非要說白長了這麼大個運動能力跟的了巨人症的差不多那我無話可說。 浣羽 徹底稱霸？籃球是巨人的遊戲，沒錯。身高在籃球中扮演巨大的作...