1樓：獨步雀
那要看比較的是什麼。
整數和偶數（自然數與偶數）都是無窮多個的，不能用比較有限個元素的方法去比較無窮多個元素的情況。那麼如何比較兩個無窮多元素的集合呢，比如整數集合和偶數集合，在數學上用一種「一一對應」的方法對無窮多元素的兩個集合進行比較。
比如任意給乙個整數n，那麼存在乙個偶數2n和它對應，任給乙個偶數2m，同樣也存在乙個m和它對應，具有這種「一一對應」關係的兩個集合，稱他們的「勢」或者「基數」是相等的。在這種情況下，整體和部分的某種度量是相等的，整體並不大於部分。
上面說的「勢」或者「基數」是用來比較無窮多元素集合大小的一種度量。什麼是「勢」或者「基數」，請參看《實變函式論》或其他專業書籍。
2樓：TerryTao
在有限的情況下，整體＞部分。
在無限的情況下，整體可以等於部分。
在集合論中，我們建立起自然數和偶數的一一對應，則稱這兩個集合的勢相等，故整體＝部分。
3樓：博士大叔愛讀書
牽扯到無限的問題，就是這麼奇怪。
偶數和自然數一樣多，這樣的怪事只會發生在無限情形下；而現實中是不存在無限的，無限只存在於數學理論和想象中。所以不必糾結。
4樓：今天數學學點啥
會出現這個問題的原因在於沒有嚴格定義「整體大於部分」 之中的「大於」.
如果你把大於定義為 , 那麼當然整體大於部分.
如果你把大於定義為「存在單射」 ，那麼自然數和偶數自然是相等的.
5樓：大理想家
高等數學中有個概念是「無窮大」。
但是，「無窮大」和「無窮大」是不一樣的。比如當x趨向於0+的時候，1/x和2/x都是無窮大。但是這不妨礙2/x與1/x的比值是2。
換句話說，2/x這個無窮大比1/x這個無窮大要大。
所以題主的問題其實用高等數學的概念就能簡單解釋。偶數雖然和全體自然數都是無窮多個，但是由於偶數是自然數的子集，自然數當然就比偶數多。
6樓：第七地區
日常說話都是建立在直覺概念上。
什麼是「整體」？什麼是「部分」？什麼是"大於"？
日常概念來說，無窮和無窮不可比，沒有哪個無窮比另乙個無窮多。
之所以我們現在可以認為「偶數和全體自然數一樣多」，是因為我們定義了一種「等於」的概念叫「能夠一一對應」。
7樓：Runner
前提是你並沒有說清楚在無限中整體與部分到底是什麼，你日常生活只習慣於接觸有限的東西，具體這個問題得從集合的基數角度來理解，在這之前你要公理化地理解自然數的概念。
8樓：
在元素個數有限的情況下，整體大於等於部分（這裡的大於等於是指元素個數），部分的每個元素一定在整體中這是定義，另外由於元素個數可數，所以比一下元素個數就可以判斷是大於還是等於。
但擴充套件到無限，如果整體和部分都是無限，這種方法無法操作，於是為了比較，康托爾定義了新的判別方法，如果整體的每乙個元素能通過某種關係找到唯一乙個和他對應的部分中的元素則認為整體大於等於部分，這個與原來有限時的情況一致，但如果反過來部分也能通過某種關係找到唯一乙個和他對應的整體中的元素則認為部分大於等於整體，於是部分與整體必然相等。
實數大於整數就是通過證明實數大於等於整數，而反過來的對應關係不存在，所以一定是大於。當然證明過程仍有爭議。
9樓：不出彩的真理
整體包含部分，整體大於部分，永遠沒有錯！但整體與其部分包括無窮個元素時，允許整體的元素個數等於（但肯定不少於）部分的元素個數。不要混同量值大小與個數！
10樓：
這是混淆概念，如果沒有經過數學方面的學習很難覺察。
問題在於「整體大於部分」中的大於與「自然數與偶數一樣多」中的一樣多，其涉及的序關係是兩種不一樣的序關係。
前一句話描述了集合的包含關係，即：若集合A含有集合B的所有元素且有餘，則A比B大。後一句話在數學中表達的是集合的等價關係，即若集合A能與集合B建立一一對映，則二者等價。
所以，這二者毫無關係，所以沒有矛盾。
11樓：大鈾子
這個問題，在於題主不理解「偏序」和「全序」的關係。
集合之間比大小，可以比元素個數，也可以比子母集包含關係。
自然數包括奇數和偶數，偶數只是自然數的一部分。
題主也發現了，偶數的整數的「子集」，可惜的是，「子集」只構成偏序關係，而不是全序關係。奇數是整數的子集，偶數也是整數的子集，但是奇數和偶數之間不存在子集關係。
這種可傳遞的比較關係稱為偏序，然而並不是所有集合之間都能比較。所以，要用一種全序關係來比較所有集合，也就是集合的元素數量。在這種關係下，整數集、有理數集、偶數集的大小都被定義為阿列夫0，也就是相等的。
這個大小的比較方法，與集合的子母關係無關，也與集合的稀疏程度無關。因為這兩種比較方法只是乙個偏序關係，無法比較所有的集合。
12樓：子儀
首先，自然數包括正奇數、零以及正偶數。這裡我們單論正偶數。
在有限的範圍內，自然數的個數當然比偶數的個數多。例如12以內，自然數的個數比偶數的個數，多了7個（即0、1、3、5、7、9、11共七個數）；
但在無限大的集合中，自然數的個數與偶數的個數「一樣多」。
這是因為，在無限大的集合中，由於兩個集合都是無限大的（沒有最大，只有更大），也就是說都有無限多的元素個數，所以沒辦法簡單地比較兩個集合的大小及其元素的多少。如果一定要比較，就只能比較兩個無限集合的「勢」，也就是比較兩個集合的元素，有沒有一一對應的對映關係。如果有，則說兩個集合「等勢」，簡單的說法就是兩者「一樣大」，元素的個數「一樣多」。
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