1樓：
這個問題就是應用一下 Holder不等式就行了：
這裡面 是你選擇的任何乙個 的數, 取
由此知道，如果 階矩存在，則 階矩必定存在。
2樓：Dony
給出另乙個解釋。
這是Lp space的巢狀。
見https://
en.m.wikipedia.org/wiki/Lp_space#Embeddings
中第乙個情況。
3樓：Yves S
這個結論是對的，高階矩存在，則低階矩一定存在。證明思路如下：
對非負隨機變數 ，可以將它拆成大於1的部分和不大於1的部分：
1\}}+X\cdot I_}" eeimg="1"/>,其中 是indicator。不大於1的部分的任意（正整數）階矩都存在且不大於1，不用管；大於1的部分，階數越高矩越大，因為 在 1" eeimg="1"/>時為增函式。因此如果高階矩存在，即小於無窮，低階矩一定存在。
對一般的隨機變數，先把它拆成正部與負部，然後用上面的非負隨機變數的結論。
從證明可以看出，這個結果不僅對概率空間對，對任意的有限測度空間都對。但是要注意的是此結果對無限測度空間不成立，比如賦勒貝格測度的實數空間， q>0" eeimg="1"/>，存在並不能推出 存在，原因是在這種情況下小於1的部分的積分仍然可能是無窮，而這部分是冪次的減函式。
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