1樓：龔漫奇
每乙個性質都可以在D的真子集上研究。當然可談點集為空集時，也算不能談，但非要說在空集上談了也就談了。下面逐個性質的說明（設D為函式的定義域）：
(1)奇偶性：函式可以在它的對稱點集X（如x∈D←→-x∈D,則x∈X）以及X的任意乙個對稱子集上談函式是否為奇函式偶函式非奇非偶函式。而且可以證明函式在X上一定可以唯一地寫成乙個奇函式與乙個偶函式的和。
(2)單調性：如區間I包含於D，則可研究函式在區間I上的單調性。
(3)有界性：只要X包含於D，則可研究函式在X上的有界性。
(4)週期性：在D中以T（T≠0）為週期的點集X（如x∈D→x+kT∈D，其中k為任意整數，則x∈X）上，可以研究函式是否為週期為T的函式。
2樓：思言
就初等函式來看都是需要在整個定義域上去看的，需要注意特殊情況吧我自己想了一下第一種存在題目中限定定義域的情況，第二種分段函式。這兩種都不要求整個定義域去分析。具體問題要具體分析你的問題稍微有點寬泛了。
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再見蒲公英 高階題目Problem 588 Project Euler相關參考https arxiv.org pdf 0802.2654.pdf 靈劍 問題挺有意思的，也不難證明。由於 可以考慮 中包含幾個質因子2，顯然質因子數可以表示為 雖然我們把它寫成無窮級數的形式，但是實際上它只有有限項，因為...
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Sword 若函式嚴格單調減並且lim x f x 0 反證法假設存在x0使f x0 0 對於1 2 f x0 一定可以取到乙個數A，當x A時 f x 1 2 f x0 取B max 則在x B 時 f x 1 2 f x0 x0 B x 即 f x0 1 2 f x0 f x 1 2 f x0 ...