1樓：Sword
若函式嚴格單調減並且lim x->+∞ f(x) = 0
反證法假設存在x0使f(x0)<0
對於1/2|f(x0)|，一定可以取到乙個數A，當x > A時|f(x)| < 1/2|f(x0)|
取B = max
則在x > B 時|f(x)| < 1/2 * |f(x0)| (x0 < B < x)
即 f(x0) < -1/2 * f|(x0)| < f(x) < 1/2 * f|(x0)|
而由於x0 < B < x時f(x0) < f(x)，與函式嚴格單調遞減矛盾
故當函式嚴格單調遞減並x->+無窮 f(x)=0時， f(x) >= 0
如果fx在x0處是零點，則由於嚴格單調遞減，fx在x0+1一定小於0，由上述結論fx不可能等於0
故f(x) > 0
（在知乎不太會打公式）
2樓：勃不起來
提出這個問題就說明你基礎沒學明白。你先得說清楚這個函式是定義在什麼集合上的？如果是在實數域上的，那什麼叫做[函式極限]？
是在某點附近的極限還是趨緊無窮的極限？如果此函式是定義在自然數集合上的，即數列函式，那函式極限可以認為是數列極限，即遞減數列極限為0能不能出現小於0的項？肯定不行，反證法就行了，假設在第m項出現了Am<0，那從第m項開始後面的無限項都小於Am，即距離0更遠了，整個數列裡有無數項被排除在以半徑為|Am|，0為中心的臨域外，所以0不是極限。
函式極限為無窮大時，極限的唯一性是否成立，為什麼？
王鑫 題主需要的是張筑生 數學分析新講 第一冊 的87頁的定理5。書中，該定理的正式描述前有一段定性描述，摘錄如下。無論是有窮極限或者是定號的無窮極限，乙個序列的極限都不能多於乙個。換句話說，對於擴充後的情形，極限的唯一性仍然保持。 題主和前幾位答主貌似是學高數的，其實高等數學很多東西是沒有講清楚的...
為什麼呢單調有界函式不一定有極限？
夏日午後橘子汽水 首先，要說明的是 單調有界準則裡頭的 單調 並不是指嚴格單調，即可以取到等號。因此，我補充乙個反例來說明 單調有界函式不一定有極限 其實就是左極限 右極限的情況 這時候f單調有界，但在x 0處不存在極限。 稀里華磊 取y 1 x x Q 當x 時，x為有理數時極限為0，x為無理數時...
導數法研究函式的單調性的優勢？
對於三次函式的話，通過求導可以畫出簡圖，其中的過程無非就是判斷一堆式子的正負。對於複雜函式的話，可以通過多次求導大致了解其性質，過程同上。所以說，導數很有用也很方便，學好它吧 本人高二狗一名。望選擇性食用。 內心戲 嗯我冬天剛考完研感覺這個問題不太難開放性也比較大嘗試著答一次哈哈第一次回答問題 導數...