1樓：Toy Box
加不加等於完全是一樣的，實數的極限有一堆的等價定義，沒事推著玩可以練習一下命題推演。
我寫一下大致的思路
姑且把不帶等號的叫做定義1，帶的叫定義2。
如果序列an滿足定義1
對於任意正實數ε，ε/2顯然也是正實數。按照定義1，會存在N使得任意n＞N有
|an-p|＜ε/2≤ε
則滿足定義2
反過來思路也是差不多的，反正就是放縮一下。你把定義裡面的n＞N改成n≥N也是一樣的。
話說誰能教我知乎怎麼用latex嗎?
2樓：chris
肯定是可以的兩種定義是等價的你可以從用小於定義的極限推出用小於等於號定義的極限表示式反過來推導也成立
這種用小於等於和小於定義沒差別的情況在實分析理論中特別常見
比如周民強的實變函式論是用開矩體的覆蓋的下確界定義勒貝格外側度而stein的實分析中卻是用閉正方體的覆蓋的下確界定義勒貝格外側度 stein的書中強調了用開用閉用矩體還是立方體定義都沒區別可以相互匯出
除此之外還有乙個例子就是可測函式的定義有的用大於號有的用小於號有的用大於等於有的用小於等於還有的同時用了大小於符號的組合甚至你還可以直接用開集定義。。。 反正都是等價的。。。
至於為什麼書中一般是用小於號定義我覺得主要是和拓撲理論中的連續定義有關畢竟函式極限在某種程度上是為了匯出連續這個概念而存在的在拓撲中連續被定義成是函式值域的開集的原像還是開集可以看到這個定義中只用到了開集這個概念而直觀上不嚴格的說開集和小於號是一回事。。
3樓：「已登出」
想起之前乙個笑話:乙個只有高中學歷的小夥子，憑著自己的自學，在短短十幾天的時間內，掌握大學多門課程，這不是什麼勵志故事，這是期末考試前我的真實寫照。
為什麼函式極限的定義會這麼複雜？
asdlittle 這個問題和數學史有關，尤其是第二次數學危機。如果你了解這段歷史，就會知道寫下這個 定義的維爾斯特拉斯有多麼偉大。古希臘的數學迴避無窮小量的說法，他們採用的是與戴德金分割定理等價的歐多克索斯比例理論來處理有關極限 無窮小和不可公約量的問題。這不是一套簡便易學的系統，你可以看看古希臘...
為什麼要用極限來定義函式連續性？
換個角度看所謂極限語言其實就是乙個簡單的不等式方程組而已。而用方程去描述乙個東西不就是一件很正常的事情嘛。如何解不等式方程組？核心技術就是放縮法。我覺得吧，大多數人還是比較偏向這種方程思想的。 你覺得彆扭可能是因為它和你對這個詞的直觀印象不盡相符。數學上還有連通 道路連通 區域性道路連通 不過這些術...
python中為什麼定義函式裡面設定的變數不可用？
半個馮博士 上面的朋友已經把根本的問題說清楚了，就是作用域的問題。其實也有別的解決方案 deftest 1 a globalbb a 1 print b def test 2 c c b 2print c test 1 1 2test 2 2 4deffun 1 a b a 1print b b d...