1樓：馮姣龍
如何定義常數L為函式當的極限為L，即如何定義呢？
入門定義：當x無限趨向於時，無限趨向於L
精確定義（部分）：當滿足不等式時，恒有
我們可以看到，精確定義並沒有倒推，精確定義的前面部分主要用來定義符號的意義。
2樓：靈劍
你這個通俗理解大體上是正確的，但是會有很多歧義，首先
當x無限趨近於x0時，f(x)無限趨近於L
這個描述看上去在說當x趨近與x0時，f(x)是單調趨近於L的，x越接近x0就一定f(x)越接近L，這是不準確的，極限並沒有這個要求，實際上f(x)的值是在L附近波動，但是x越接近x0，這個波動的範圍就越小，最終來說，這個波動的範圍可以任意小，只要有足夠接近的程度。也就是說實際上我們需要的定義是：
當x足夠接近x0時，f(x)可以任意接近L
可見我們需要的定義當中後一部分是「任取」，而前一部分是「存在」，那麼在進行數學描述的時候，由於這個「存在」依賴於後面「任取」的值，所以我們要把兩個子句交換一下順序：
任取A，存在ε，使得：當時，有
這個並不是說我們這兒邏輯是倒推了或者怎樣，而是極限最終來說描述的是函式值的特性。既然是函式值的特性，那麼我們任取的第乙個變數跟函式值有關也就不奇怪了，取完兩個變數之後，我們對這兩個變數的描述仍然是按正常順序的：如果自變數在範圍內，則因變數也在範圍內。
請問如何理解極限的精確定義？
衝衝衝 這個實際上，看你怎麼去認識無窮大無窮小。所以，會有不同的觀點，而且，都可以自洽。1.無窮小最終會指向0，這就是極限理論。2.無窮大，是實數的邊界，無窮小是小於任何實數的超實數，為了不和實數的連續性矛盾，把0點變成微觀的一條直線。3.無窮大，是相對於當前尺度1足夠遠的乙個相對的形容詞。無窮小就...
面積的精確定義究竟是什麼？
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