1樓：asdlittle
這個問題和數學史有關，尤其是第二次數學危機。如果你了解這段歷史，就會知道寫下這個ε-δ定義的維爾斯特拉斯有多麼偉大。
古希臘的數學迴避無窮小量的說法，他們採用的是與戴德金分割定理等價的歐多克索斯比例理論來處理有關極限、無窮小和不可公約量的問題。這不是一套簡便易學的系統，你可以看看古希臘人用窮竭法證明圓的面積與r^2成正比的推導有多麼繁瑣冗長。
牛頓時代的微積分，或者說流數術，也與你今天在高數課本上看到的大相徑庭。如果乙個學過高數的學生去讀《自然哲學的數學原理》，大約是不容易讀懂的，諸如「等量的比」「正在消失的比」這些名詞簡直不知所云。而且他的流數法在邏輯上是有漏洞的，比如他一會把無窮小量放在分母上作比（這要求無窮小量是非0的），一會又把無窮小量當作0捨去，這顯然是自相矛盾的。
也就是說，無窮小量沒有乙個嚴謹的定義。
微積分早期的這些邏輯漏洞沒有影響它作為數學工具在天文學、運動學、力學、幾何等領域的運用，人們用這種不太可靠的方法取得了極大的成功，但這就給第二次數學危機埋下了隱患。
第二次數學危機的標誌應該是貝克萊發表《分析學家》，這本書有個很長的名字。當然貝克萊本身是個主教，他在這裡攻擊微積分的邏輯漏洞帶有宗教目的：你看，號稱最嚴謹的數學也不能自圓其說，並不比神學嚴謹到哪去。
但是他的批判確實是有道理的。
順帶一提，第二次數學危機至此還不能算完美解決，因為極限的概念依賴實數，這時無理數還沒有嚴格的定義（中學直接理解為無限不迴圈小數的看法嚴格來說涉嫌迴圈論證），人們還需要完備的實數理論，這些就是戴德金和康托的工作了，有興趣的話可以學習一下數學分析中的實數理論。
2樓：火中做自己
極限這玩意，牛頓萊布尼茲那時候都定義不明白，魏爾斯特拉斯總結幾百年數學家的研究成果，才給出現在我們用的ε-δ方法定義，已經很便於理解了
3樓：
你覺得複雜，那是因為答主預設的函式都是連續、可導的函式。
有沒有考慮下過不連續的函式？比如單位階躍函式：
它在 t=0 時的極限是多少？
有沒有考慮過不可導的函式？比如魏爾斯特拉斯函式：
它在任意一點的極限是多少？
再比如狄利克雷函式：
它在任意一點的極限是多少？
上面都還是一元函式，那麼二元函式怎麼辦？
另外，上述函式都有解析式。如果你沒有函式的解析式時又該怎麼辦？
回過頭去仔細看函式極限的定義，除去要求函式在 附近有定義外，對函式再沒有其它的要求。函式解析是抽象描述所有函式的乙個定義，而並非描述「簡單函式（連續可導函式）」的定義。
為什麼C 的庫函式的定義會這麼複雜？
如果是VS的話，你應該可以在安裝目錄裡找到原始碼。例如C Program Files x86 Windows Kits 10 Source 10.0.15063.0 ucrt convert ctype.cpp sin1080 這些都是M 的dll相關擴充套件搞出來的私貨，本來在C標準裡就是 int...
為什麼秒的定義這麼複雜？
閒暇自由好奇 時間只是人類為描述狀態變化而虛構出來的東西。看不見，摸不著，也不能在實驗室裡測算。以前定義最小的時間間隔為一秒只是因為受到了技術的限制，又或者說，這是當時成本最低的做法。用現代技術的精度反過來定義秒怎麼看都有點奇怪，畢竟不符合歷史發展的規律。 wenxiao 單一的從原子運動中定義時間...
為什麼要用極限來定義函式連續性？
換個角度看所謂極限語言其實就是乙個簡單的不等式方程組而已。而用方程去描述乙個東西不就是一件很正常的事情嘛。如何解不等式方程組？核心技術就是放縮法。我覺得吧，大多數人還是比較偏向這種方程思想的。 你覺得彆扭可能是因為它和你對這個詞的直觀印象不盡相符。數學上還有連通 道路連通 區域性道路連通 不過這些術...