1樓：
換個角度看所謂極限語言其實就是乙個簡單的不等式方程組而已。而用方程去描述乙個東西不就是一件很正常的事情嘛。。
如何解不等式方程組？核心技術就是放縮法。
我覺得吧，大多數人還是比較偏向這種方程思想的。。
2樓：
你覺得彆扭可能是因為它和你對這個詞的直觀印象不盡相符。
數學上還有連通、道路連通、區域性道路連通……不過這些術語不太可能為了普通人重改。
你可以把這些概念都查查，然後調整自己的用詞和印象。
3樓：那羅延
誰說一定要用課本上那種極限？課本上用的極限是因為當你第一次學到函式連續性的時候，前面你只學了這種極限……所以這是因為教科書編排的順序……
定義函式連續性有不少方法。我隨便舉乙個和拓撲有關的好了。
學過集合吧？應該知道什麼是open set。interior point內點也應該知道吧？
夠了，因為夠定義neighbourhood了，乙個點x的neighbourhood是指任何包含x點的open set，所以neighbourhood一定是乙個非空open set，而x一定是這個neighbourhood的interior point內點。
乙個函式在x點，如果對於任意小的正實數e，必定存在乙個包含x的neighnourhood，使得該neighbourhood裡任意點y全部滿足
| f(x) - f(y) | < e
那麼 f 在 x 連續。這種幾何方法是不是很直觀？
4樓：
那就不用極限這個概念，直接用ε-δ語言，看看你感覺會不會好一點。
在給定點x若滿足：
對任意ε>0，存在δ>0，使對任意y，若|y-x|<δ，則|f(y)-f(x)|<ε。應該是需要預設x有鄰域包含於定義域。
則說函式f在x處連續。
5樓：天下無難課
從物理上看，"連續"就是相鄰的兩個物質點緊挨著(至少小到范德華力或氫鍵或金屬鍵能起作用)，若相鄰的兩個點不挨著，有空隙(足夠大)，就斷開了，就不連續了。這是用俗話說的。
我們在數學(平面)上用乙個直角座標系來表達任何乙個質點的位置，這樣，兩個相鄰的質點位置緊挨著在座標值上就等價為：如果兩個x值靠的很近(Δx很小)，則兩個y值也靠的很近(Δy也很小)。兩個質點連線著就是它們緊挨著，推到極致，就是它們之間沒空隙，就是它們之間的距離Δd-->0。
因為我們固執地用x,y座標系來表達質點之間的連續性，而不是直接用兩點之間的距離d，這個Δd-->0的過程用x,y座標來表達就成了如果Δx-->0,就有Δy-->0，這就意味著Δd-->0 (Δd=√(Δx+Δy))，兩點就緊挨著了，就連續了。如果Δx趨於零時,Δy沒有趨於零，則Δd就沒法趨於零了，這兩個相鄰點之間就一定有間隙了，它們就不連了。
對於平面上相鄰的兩點，"連續"是毫無疑問的，但若兩個點之間有被規定了的"函式"關係，它們是否能連續(靠到一起)，就不一定了。平面上某點座標的兩個值之間的數量關係若由函式式規定了，那麼兩個相鄰點在某個特定位置上是否能連續(能否無限靠近)，就得看在Δx趨於零時，函式關係是否允許Δy也趨近於零。被函式式限制了自由度的兩個點若能無限靠近著(連線著)，就等價於這個函式連續了。
我們學數學，乙個重要的方面就是習慣用"數學語言"來代替大白話，越嚴Grand SantaFe好。所以數學學好了，人會"刻板"麼，太嚴格啊。
6樓：張翼騰
當然有更好的定義方式，是用拓撲的語言來描述的，但是這不屬於高等數學的知識範疇了。
函式 是連續函式當且僅當任意開集的逆像是開集。
這種定義方式只要有拓撲就可以，不需要定義度量。
7樓：JL·JYZ
函式在某點連續可以等價為
函式在該點的
左極限＝右極限＝函式值
就是沿著曲線從左邊過來和從右邊過來能走到乙個點，而且函式在這個點有意義，即連續
如果你感覺這樣定義連續彆扭，那麼我用它來定義不連續，你看看能不能接受不連續即間斷，我們的間斷一般有兩種，一種是可去間斷，一種是不可去間斷可去間斷點：左極限＝右極限≠函式值
比如說你把y＝x，的（0,0）點扣去
不可去間斷點：左極限≠右極限（包括左極限或右極限不存在）比如乙個這也很容易理解，階梯函式、y＝1/x在x＝0處的間斷，都是屬於這種間斷
如果你還是感覺彆扭的話，你可以再刨一下根，極限是由ε-δ語言定義的，連續可以由極限定義，自然也可以用ε-δ語言定義，這在很多書上都有，網上也能查到，我就不多說了。
如果你連ε-δ語言的定義也接受不了，那我可能就無能為力了
為什麼要用 去定義極限？
學半 大家知道，現代數學中微積分理論的基礎在於其極限理論。極限理論的漏洞或問題，就在於它是用 的不等式來建立的。要在嚴格直觀的根基上重新建立數學，就必須用物質量杆 一尺之捶 自我量度 即 對折 這種直接經驗的 重合相等 概念，以 實取其半 求解得其 萬世不竭 之殘餘者的幾何物理方法 幾何分形及其張量...
為什麼隨機過程中要用均方連續來定義隨機過程的連續性？
Ten2one 對於隨機過程而言，我們定義連續性，可以採取下面幾種方案 1 絕對值連續 2 以概率1連續 3 均方連續 4 平均值連續 等很多種連續方法，那麼為什麼普遍採用均方連續呢？肯定是因為均方連續簡單，易於分析。隨機過程在某個時刻是乙個隨機變數，對隨機變數求期望就是乙個很常用的處理，也是很舒適...
為什麼函式極限的定義會這麼複雜？
asdlittle 這個問題和數學史有關，尤其是第二次數學危機。如果你了解這段歷史，就會知道寫下這個 定義的維爾斯特拉斯有多麼偉大。古希臘的數學迴避無窮小量的說法，他們採用的是與戴德金分割定理等價的歐多克索斯比例理論來處理有關極限 無窮小和不可公約量的問題。這不是一套簡便易學的系統，你可以看看古希臘...