1樓：清茶
不談有沒有零點，假設有》1的零點，這個這個時候函式軌跡就會回歸x軸，軌跡就變成了波浪線，這時候函式還是單調遞增麼？
遞增遞增，只能往前，不能回頭
2樓：Wejish Zeng
這個命題的嚴格表述形式是
對於閉區間[a,b]上的嚴格單調連續函式，f(b)＞0，f(a)＜0，那麼必存在唯一一點c，使得f(c)＝0。
從純粹分析的角度而言，它涉及到實數的完備性，我們可以二分閉區間[a,b]，取中點作為新的滿足定理條件的閉區間，由函式的單調性這是必然能夠做到的 。這樣就構成了一系列閉區間套，其長度趨向於0而且每個端點的值都滿足f(a')＜0，f(b')＞0。存在唯一乙個點c屬於所有這些閉區間，並且f(c)同時是左端點函式值與右端點函式值的極限值，由保號性可知必有f(c)＝0
從最直觀的拓撲角度而言，這是由於連續對映保緊性與連通性，而實數空間中連通的緊集必定是閉區間，閉區間的兩個端點取異號的值那必定有零點。再由單調性可以知道這是唯一零點。
3樓：至安
要看定義域嗷。
如果定義域是實數R的話，
因為它是一直往上的呀，
所以只可能有且只有乙個零點。
如果定義域不是R的話這句話就不太對了。零點這個小妖精就難以捉摸了。
如何構造乙個嚴格單調上公升的且導函式幾乎處處為零的，不妨考慮在 0，1 上？
Takuya 用閉區間套定理證明首要取閉區間 x1,y1 a,b 由題意滿意f x1 x1且f y1 a b 2,則取 x2,y2 a b 2,b 總歸，取 x2,y2 滿意 x2,y2 是 a,a b 2 和 a b 2,b 中的乙個，f x2 x2,f y2 xk yk 2,則取 x k 1 y...
為什麼呢單調有界函式不一定有極限？
夏日午後橘子汽水 首先，要說明的是 單調有界準則裡頭的 單調 並不是指嚴格單調，即可以取到等號。因此，我補充乙個反例來說明 單調有界函式不一定有極限 其實就是左極限 右極限的情況 這時候f單調有界，但在x 0處不存在極限。 稀里華磊 取y 1 x x Q 當x 時，x為有理數時極限為0，x為無理數時...
什麼是嚴格單調函式，有哪些一般性質，高數課本裡有嗎？
aleph 嚴格單調函式的性質可參看BV類函式的性質 僅提乙個有趣的點 需注意它甚至可以幾乎處處differentiable且derivative為0 所以不要把單調性想得太好了 塵月 單調函式這一類函式特有的性質，一般不是高等數學的考慮範圍。高數對單調函式的運用是淺嘗輒止的，並沒有把它和別的函式特...