1樓：企鵝
就像上乙個回答一樣，函式
f(x)=－(x^2)×(2＋sin(1/x))，特別的令f(0)=0，的圖象如圖一
圖一它的在x=0處的圖象放大後如圖二
圖二由圖二可知此函式越靠近原點處，單調性變化地越快，在原點附近無法確定其單調性，所以其導數符號不確定。但它是連續可導的，在原點處有極大值。
2樓：斯太森
我給乙個例子吧。
考慮函式
f(x)=x(sin(1/x)+1)，x≠0
0，x=0。
這個函式處處連續，因為唯一的特殊點0處極限等於f(0)。
這個函式處處可導。在x≠0時可導，在x=0時用定義，
f'(0)=lim(x→0) f(x)/x=0
由於f(x)≥0，而f(0)=0，則0是極小值點，然而0的去心鄰域內的導數卻是
f'(x)=–cos(1/x)+2xsin(1/x)+2x，前者振幅恒為1，後兩項趨於零，於是對於任意小的半徑，去心鄰域內導數都有正有負。連兩側導數的符號都無法確定，更不要說比較他們的符號了。
不過，如果存在某個去心鄰域(–δ，δ)\使得導數f'分別在(–δ，0)和(0，δ)上符號不變，它們的符號一定相反。
補充:上述論斷對於嚴格極值點成立，對於非嚴格，譬如常函式上任意一點，「附近」的導數可以是零。
是否存在無理點不連續 有理點連續的函式？
折翼 不存在。但是解釋起來稍稍有點複雜，需要用到點集的語言。以下說的 函式 都是指把實數對映成實數的函式。高維空間中的函式同理。學過微積分就會知道，有乙個被稱為黎曼函式的奇妙函式 它在無理點連續 有理點間斷。這裡的關鍵原因是，對於任何 0,eeimg 1 滿足 varepsilon eeimg 1 ...
某點可導充要條件是左右導數存在且等。函式不連續不可導。若分段函式分段點左右導數相等，分斷點可導嗎
你們叫我小螞蟻吧 當然可導啊！分段函式在分段點的左右導數相等的話，那必然在該點可導啊，和它是不是分段函式沒有任何關係。但是，你的圖和你的標題不匹配，你圖里的函式在0處不連續，所以在0處的左右導數均不存在。你是混淆了左導數與導函式左極限的區別 同理，右導數和導函式右極限的區別 你圖里的函式，其導函式在...
一點的極限和偏導數都存在能推出來連續嘛？
何修行 樓上字母哥回答的挺好的，簡單點來講 偏導數存在 在該點連續，可以推出可微，由可微可以推出在該點連續，還有一條路，由偏導存在 偏導在該點領域有界，可以直接推導出在該點連續。所以推導連續有兩條路 仰望星空 可以看定義，偏導存在說明多元函式f x,y 在 x0,y0 處函式值存在反證法，如果f x...