1樓：折翼
不存在。但是解釋起來稍稍有點複雜，需要用到點集的語言。
以下說的「函式」都是指把實數對映成實數的函式。高維空間中的函式同理。
學過微積分就會知道，有乙個被稱為黎曼函式的奇妙函式 它在無理點連續、有理點間斷。這裡的關鍵原因是，對於任何 0," eeimg="1"/>滿足 \varepsilon" eeimg="1"/>的 只有有限個。類似地，任意給定可數個點，可以構造乙個函式，它僅在這可數個點不連續。
但是，滿足「無理點不連續，有理點連續」的函式是不存在的，因為：（1）函式的連續點全體構成 型集(即可數個開集的交集)。（2）有理數集 不是 型集。下面證明這兩件事。
（1）對於給定的函式 定義它的振幅
則 在點 連續等價於 所以 的連續點全體為
不妨設它非空，因為空集顯然是 型集。要證這個非空的集合是 型集，只要證任意 0," eeimg="1"/>集合 是開集。顯然 非空。
任意 因為 故存在 和 0," eeimg="1"/>使
對於一切 存在 0," eeimg="1"/>使 所以
故 即 由 的任意性，
所以 是 的內點。因此 是開集。
（2）假設有理數集是 型集，則無理數集是 型集，換言之， 這裡的每乙個 都是閉集。又因為有理數集是可數的，設 如此，
因為每乙個 都是閉集，且 所以 沒有內點，即 是疏朗集。而單點集 也是疏朗集，所以實數 是疏朗集的可數並，即第一綱集。這與Baire綱定理矛盾！
所以有理數集 不是 型集。
2樓：蕪湖
很遺憾，不存在。連續的意義是對任意epsilon＞0，存在乙個鄰域使得在這個鄰域上的最大值與最小值之差都小於epsilon。
無理數和有理數無論在那個區間上都有無數個，這顯然與你的論據是矛盾的。
列舉乙個定義域連續且在無理點連續，有理點間斷的單調函式
可以的。乙個函式，我們利用一下負數的乘方。如果x Q，Y 2 X x R Q，Y 2 x這樣就是有理點間斷無理點連續的函式。因為x取如0.5，0.25等沒有意義，所以有理點間斷。先找個收斂的序列，比如xn 1 n 2 再把正整數一一對映到有理數上，記這個對映是f然後從t 1到正無窮，求和函式gt x...
是否存在不連續變焦的變焦鏡頭？
詩與星空 15年前，柯達出過一款雙鏡頭卡片機。第三款雙鏡頭DC 柯達超廣角V705評測 變焦過程中會從長焦鏡頭切到另乙隻超廣鏡頭，兩個鏡頭切換時會有不連續變焦。 毛晨 最簡單的，內建增倍鏡的鏡頭就符合你的要求，可惜都是在長焦鏡頭上出現的，因為內建增倍鏡結構會增加不小的重量和體積，對於中短焦來說不如帶...
是否存在乙個函式，使得它的連續點集和間斷點集都在定義域上稠密，並且具有正測度？
從前有乙隻嗚喵 一點點粗淺的想法.根據第一位答主的想法繼續下去，希望找乙個函式 使得它在某乙個稠密的零測集上連續，儘管暫時還沒有思路，但是下面給出了乙個除去乙個零測集在一稠密集上處處不連續的例子，希望對這一問題能有一定的幫助。設 是乙個 的排列，並考慮函式 注意到它在任何乙個區間內都無界，因任何區間...