1樓：奧術構造體
有乙個定理，是康托定理的直接推論
在有限開區間上連續的函式在其上一致連續的充要條件是該函式在兩個端點的極限存在
證明的話把這個函式延拓到端點然後在閉區間上連續從而一致連續回到題目中，由於sin(1/x) 在0+處沒有極限，故一定不一致連續
2樓：有形的翅膀
連續但不一致連續
問題就在0這邊（事實上可以直接證明 上的一致連續性( )，一些一致（連續/收斂）性被破壞的情況都可以通過此「內閉」法得到相對弱版的結論。）
取兩數列 則
0,\exists x'_n,x''_n\in(0,1),s.t.\left| x'_n-x''_n \right|<\delta" eeimg="1"/>且
由定義知非一致連續性
3樓：jyc
1.乙個區間連續不一定這個區間一致連續
2.一般來講連續的定義都是對點來說的，而一致連續是對乙個區間來說的
3. 在區間[0，1)內不連續，更不一致連續，但在(0，1)連續、不一致連續
這個改了一下，感謝各位的指出。
主要不連續在於x＝0這個點，所以說開區間連續沒有問題證明:
最近越來越佛了~
這個函式在x 0處的極限是否存在？
龔漫奇 按一元極限的定義，此極限不存在。因為極限在x x0時要存在的話，首先是要求f x 在x0的某個空心鄰域是有定義。而現x 0，但f x 在零的任意乙個領域裡，都是有f x 無定義的點。如果是二元函式的極限，則極限是存在的，且極限值為零。因為二元函式極限存在的前提，只要是他趨近的那個點是f定義域...
對冪函式求導中出現的特例 x 1 和 lnx 1 x 能說明什麼數學現象嗎？
喵嗚大將軍 x 1並不是特例，冪函式求導的規律就是x n到nx n 1 所以x 1求導就應該是1 x 0，毫無異常 而x 0再求導就變成了0 x 1 0，也沒有任何異常，唯一的問題是這裡的x 1 因為係數的問題就這麼消失了，導致這裡在一定程度的失去了連續性，但lnx的存在彌補了這一連續性，使得x 1...
1 x的原函式能不能寫成分段函式？
孟君 我的觀點是必須寫。不是說必須寫成分段函式。後面的C應該寫成C x 的形式，表示在x大於和小於零時常數可以不相等。或者像題主一樣寫成分段函式，乙個C1乙個C2。根據定義嘛，隨便挑兩個常數構成乙個原函式，求導可知不影響結果是1 x。得證。當然，不是有定理嗎？在無窮個開區間的並的集上有原函式，則各個...