1樓：何修行
樓上字母哥回答的挺好的，簡單點來講：
偏導數存在+在該點連續，可以推出可微，由可微可以推出在該點連續，還有一條路，由偏導存在+偏導在該點領域有界，可以直接推導出在該點連續。
所以推導連續有兩條路
2樓：仰望星空
可以看定義，偏導存在說明多元函式f(x,y)在(x0,y0)處函式值存在反證法，如果f(x,y)在(x0,y0)處函式值不等於極限那麼△x趨近於零，f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)不是無窮小
由偏導定義
極限不存在
與偏導存在不符
那麼極限一定等於函式值
所以連續
3樓：jacobian
其實會造成這種差異的本質是在多元函式的自變數空間的多維。從海涅定理的角度去理解會簡明很多，乙個數列 ,其函式列 我們稱之為連續。在高維的空間，數列可以從無窮多的方向來趨近點。
偏導數實際上只能保證沿著座標軸方向的連續性，無法保證其他方向的連續性，而我們將函式的連續性是講的整體的連續性，當然是指的各個方向。
從偏導數的定義，實際上我們可以知道，能夠保證的就是沿座標軸方向的連續性。
從偏導數存在，即
那麼就有
所以必然就有
這個就是D的結論。
由於 是存在的，根據海涅定理，當然有 否則極限並不存在。
從前面的分析，我們知道
那麼也就有 故連續，所以A錯。
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