1樓：hhh
當然是0，因為1除以不可數無窮等於0。[0，1]區間的點的個數是不可數無窮。
取點是一定的，準確的是說應該選中指定的一點的概率是0，或者兩次取點取中完全同一地方的概率是0。
而且從[0，1]取點，你取的點肯定都是不可定義數，無法說明它是幾。因為可定義數全體是可數的。也必然不屬於康托集。
因為康托集是0測度，雖然與實數等勢。從[0，1]區間選點，不用說取一點，就說取中有理數，代數數甚至是與實數同勢的康托集，這也是不可能的。
2樓：
首先這是測度論的內容。其次這個問題不是well-defined的，答案也未必是零。嚴格來說應該先給出概率空間，因為「任取一點」這個說法本來就是ambiguous的。
如果是絕對連續的（absolutely continuous）的概率測度，那麼單點集的概率測度就是零，也就是說取到任一給定點的概率為零（因為單點集甚至可數集的Lebesgue測度都是零，由絕對連續的定義可以直接推出該結論）。如果這個概率空間中定義的概率測度是離散的（discrete），那麼單點處的概率可以不為零，乙個典型的例子是Dirac measure。
我就簡單說到這，想詳細了解的可以找一本測度論的書看看或者參考Wikipedia的以下詞條：Lebesgue's decomposition theorem、Discrete measure、Singular measure
3樓：競曄救我
簡單呀假如說取到某個點的概率為a （0＜＝a＜＝1）那麼0到1這個區間中必定能取出 1+1/a個點因為取到每個點的概率都相同，這樣計算的話概率和大於1了，假設不成立證畢
4樓：
計算機是可以表示任意實數的，沒有最低精度的問題。有足夠的空間和時間，它就能寫出任意實數。比如，用計算機來計算圓周率十幾億位小數呢。給它無限的時間繼續算，那就是無限位數的。
但取任意乙個實數的概率是零。數學上已經有很多人解釋了。
演算法的話，會停不下來的。比如說，你的演算法取到了圓周率這乙個值，但你不能截斷它。因為一旦截斷了，你又不能區分當前事件是取了乙個截斷後的有理數，還是原本的無理數。
這兩個結果，總不能同時被觀察到吧。所以，演算法停不下來，一直要去算圓周率的下一位小數。
5樓：
另外可以告訴你，除了這個比較trivial的例子，另乙個有趣的現象是：［0，1］之間無理數比有理數多，隨便取一點，取到有理數的概率也是0。因為有理數集屬於可列集。
6樓：星塵黑炎
感覺從測度論的角度出發，任何一點的外測度為0，對應的Lebesgue積分的值也同樣為0。這也就解釋了（對於連續型均勻分布下）為什麼每一點的概率密度函式在區間內任意一點的鄰域內積分值為0。
7樓：
題主雖然沒說完整，但這裡其實是表達均勻分布的取法，只是在糾結「取」這個演算法的存在性與這句話的正確性之間的關係。所以其他答主太強調均勻這件事就跑題了。
學數學不能用太「實際」的眼光。我可以告訴你，在有限步數內完成在 [0, 1] 上均勻取點的演算法並不存在。但「不能取」不代表這句話說出來就是錯的或者沒有意義的，他可能沒什麼實際意義，但你要理解他在數學上的意義。
這句話用更數學一點的語言描述是這樣的：P 是定義在 [0,1] （的某個代數） 上的均勻分布，則對於任意 0 < e < 1，有 P() = 0.
這裡沒有「取」了，但這種描述並不太直觀，讓人一下子聽不懂。所以題目中的「取」只是從有限情況借過來的乙個詞彙，讓這個數學概念能用更生活化的語言描述出來而已。「取」這個動作到底怎麼做，不重要，甚至不能實際完成也是無所謂的。
如果你一定不想繞開「取」這個詞彙，那你可以嘗試用這樣的方法去理解：
首先定義乙個演算法。給定自然數 N，我們可以把 [0,1] 分成 2^N 段。通過連續投擲 N 次均勻硬幣，我們可以在有限步數內、以均勻的概率，隨機得到這 2^N 區間中的乙個，概率為 1/2^N 。
接下來考察這個演算法的一些極限性質。當 N 趨於無窮時，區間的極限是單點集，區間長度的極限是零，取到每一段得概率的極限是零。
如果你熟悉極限的話，你應該知道我這裡並沒有把「取」這個演算法擴充套件到無窮的情況，句子2只是描述了，對於任意小給定的概率 e 和某點周圍的區間長度 l，總可以找到有限但足夠大的 N，使得 1/2^N < min 。而直觀上，這就是說明了「取得任意一點的概率是零」。
8樓：偽娘重口味
首先，對於你提到的連續型分布的數值，取任意一點的概率都是0，但是去其中乙個子區間的概率必然是大於零。
若涉及的是離散型資料，例如骰子，那麼區任意一種結果的可能性自然就是非0了。
9樓：
概率是0。
但是概率是0並不意味著是不可能事件，這在中學數學以及概率論裡面應該就學過。反過來，不可能事件的概率一定是0。
從一維擴充套件到二維，在乙個圓裡面任取一點，取到某乙個點的概率依然0，這同樣也並不意味著是不可能事件。
10樓：Yeung Evan
首先在於如何規範化定義「任取」，或者說「隨機取」。貝特朗悖論就告訴大家，僅僅說「隨機地」是不夠的，還需要指明其概率空間，比如是「隨機地取離散均勻分布」、「隨機地取連續均勻分布」、「隨機地取正態分佈」等等。
「如果這樣的"任取一點"的演算法寫不出來，那麼從何談起取到任意一點的概率？」這句話的意思是否是，取到任意一點的概率是通過某種方法、演算法「事後」去計算、得出來的？實際上，如果概率空間給定，那麼概率（事件上的測度）就已經「事先」給定了，比如我們說，「隨機地在[0,1]上取離散均勻分布」，那麼0和1這兩點的概率就事先可知是0.
5，其餘點均為0；「隨機地在[0, 1]上取連續均勻分布」，那麼區間上任意一點的概率事先可知是0。所謂的計算演算法，只起到乙個「驗證」的功能。
11樓：mewiteor
取一點，可以當作是取乙個無限小的區間。在實際應用中，因為小數的精度是有限的，可以把四捨五入的區間當作是乙個「點」。這時總區間數是有限的，任意一「點」的概率也就可以求了。
12樓：阿拉丁
說一下我的看法
首先，我覺得應該是這樣表述：在實數區間0-1上隨機取乙個數等於某一特定數的概率區域0。至於說取到一點的概率應該是1吧
13樓：
均勻分布或者各類連續分布的單點概率都是零。
利用二進位制，無限拋硬幣可以給出乙個理想的演算法，截斷有限次就可以做近似演算法，當然這只保證區間上樣本總數的近似。
14樓：野龍
「取到任意一點」的概率是1，因為你都說要取點了，怎麼可能取到的不是點呢？
不過如果是「取到特定的某個點」，沒錯，概率是0。但是這並不代表這個事件是不可能的。
因此，要想研究概率的分布情況，唯一做法是對整個區間作積分，這樣就積出了概率曲線，對其求導就能得到概率密度曲線。但是注意，密度曲線上的點並不代表那一點的概率，表示的是那一點的乙個充分小鄰域的概率。因此，密度曲線（及其公式）的唯一意義其實是用來積出某個區段的概率，以及。。。
用來看概率分布。
15樓：北海怪獸大人
芝諾問他的學生：「一支射出的箭是動的還是不動的？」
學生：「那還用說，當然是動的。」
芝諾：「確實是這樣，在每個人的眼裡它都是動的。可是，這支箭在每乙個瞬間裡都有它的位置嗎？」
學生：「有的，老師。」
芝諾：「在這一瞬間裡，它佔據的空間和它的體積一樣嗎？」
學生：「有確定的位置，又佔據著和自身體積一樣大小的空間。」
芝諾：「那麼，在這一瞬間裡，這支箭是動的，還是不動的？」
學生：「不動的，老師」
芝諾：「這一瞬間是不動的，那麼其他瞬間呢？」
學生：「也是不動的，老師」
芝諾：「所以，射出去的箭是不動的？」
16樓：Alex MOK
要寫什麼演算法？
計算機根本不存在「實數」這個概念，
計算機連[0,1]之間的全體有理數都表示不出來。
計算機沒有「無窮」這個概念
別說[0,1]中選中乙個數的概率為0，
選中任一有理數的概率也為0。
但概率為0不代表不會發生。
首先搞清楚你要問什麼問題再說
17樓：
Large =1, small=0
while large-small >e ?low=(large+small)/2 : large =(large+small)/2
}Return (large+small)/2把有理區間分為兩份；任意實數一定在其中一邊。每分一次，區間長度為1/2^n，n 任意大時，該區間長度，即概率任意小。為0 測集。
你會發現，這裡的隨機是隨機產生1/e 個區間的中位數。涉及計算機表示什麼的，就不說了。e 足夠小，精度就足夠高。
18樓：習習谷風
寫不出乙個演算法，不代表這個演算法所擬合的函式不存在啊…
另外思考概率問題時不要從哲學和自然語言的角度，要老老實實地套數學語言的定義，因為前者邏輯上不一定自洽。說簡單點就是買一本測度論，從 borel measure 和 lebesgue measure 看起。
19樓：zzyu5ds
我知道題主的意思了，即是我們任取一點，這乙個點"事實上"取不出來，這是實數的構造問題，建議題主可以去完善下實數的確切定義(第一次數學危機的解決，可以提前看一下"數學分析")，然後再回顧"任取一點"，如果還不能理解，加上選擇公理，這是公理。
如果你承認[0,1]是乙個非空集合，那麼由選擇公理，我們就有某個法則(函式)，能從中選出一點來，這個法則(函式)我不會構造(應該也沒人會構造)，我們只是承認它是對的，能良好地演繹出一些與真實世界符合良好的規律。如果你不承認選擇公理，那又是另一套規律。這與其他人所述的計算機演算法並不相容，要知道，計算機可不認識選擇公理。
如果題主想知道計算機相關，其他人的回答挺好的，我這裡按我的理解給出數學解釋，先膜一發其他各位數學系大佬。
20樓：布客飛龍
現實世界的樣本空間大小是無限的，所以概率就是0。計算機裡，double 64位，最多表示 2^64 個數，所以樣本空間大小就不是無限了。換而言之，「坍縮」了。
在0 1區間內取某一實數的概率為0，而取到大於1的實數的概率也是0，這兩個0有什麼區別？
概率統計一招制敵 取到大於1的實數，這是不可能事件，概率為零 取到0 1之間的某一實數，這是可能發生的事件，這個事件的概率為零。大海撈針，概率為零，但是可能撈到針的 三爪貓 連續型隨機變數X 0,1 取值範圍無限，它的概率分布函式 F x P X x 對任意正實數x 0,1 被pick的概率P x ...
區間 0, 2 任取一實數，大於 1 的概率是多少？
設構造 則 y 和 x 一一對應，這跟區間長度無關。但是幾何概型裡面，不能這樣建構函式 只能用其中 c a b 或可以去 按照正常的對題幹的理解可以這麼做 在 0，2 取值概率為1。根據根據對稱性，在 0，1 和 1，2 取值概率相同。然後只需知道在1處的概率為0就能得出在 1，2 取值概率為1 2...
在 0, 1 內隨機取點將區間分成 n 段，最長段的長度期望是多少？
位元熵 可先看完開頭後，看4,5,6部分，然後回過頭看推導過程。回答者南宮玝篰的鏈結已給出了很好地解答，我們這裡給出詳細過程。n 1個分割點按座標從下從小到大排列，記為u 0 u n 1 兩個分割點之間的長度記為vi u i u i 1 長度v1.vn為n個變數，滿足v1 v2 vn 1.最長段為m...