1樓：
在C(0,1)空間裡的所有可導的函式的全體是乙個第一綱集，初等函式定義域內都是可導的，所以從拓撲的角度來看，C(0,1)空間裡正好取出乙個初等函式的可能性肯定應該是0。
當然如果非要太概率，那你肯定要事先固定好C(0,1)空間的乙個概率測度。但是不管用了什麼測度，只要這個測度是平移不變的，考慮到初等函式集作為C(0,1)的加法子群的陪集有無限多個，就可以知道初等函式集對這個測度肯定是0.
2樓：遙遠地方劍星
首先，（0，1）區間的全部曲線構成的集合就是 的全部對映構成的集合，集合的勢為 \aleph_1" eeimg="1"/>。
而全部初等函式構成的集合的勢卻只是 。這是因為基本初等函式只有有限個，任意初等函式都是由有限個基本初等函式構成的復合函式，其勢為 ；其可變化的引數也是由有限個實數（或者複數）組成，每個引數可選集合的勢都是 ，故全部引數可變化組合的勢為 。
於是，全部初等函式構成的集合的勢為 。
很顯然，全部初等函式構成的曲線的勢 是小於全部曲線的勢 的，所以在區間（0，1）之間任取一部分曲線，其恰好是初等函式一部分或者全部的概率為 0。
說明一點，概率為0的事件未必是不會發生的事件。在本例子中，由於全部概率空間的勢為 ，所以「任取一段曲線是初等函式曲線」這種 0 概率事件仍然是會發生的。
另外，如@馬里奧神操作指出的，如果要求任選的曲線是連續曲線，則全部連續曲線構成的集合的勢只有 ，同時非初等函式構成的連續曲線的集合的勢也是 ，從而題主所希望得到的概率不存在，除非給出乙個具體的選取方法。
最後，感謝 @馬里奧神操作 指出我原來回答中不準確的地方。
3樓：馬里奧神操作
這要看你定義的概率是的什麼,如果是對於平常的概率 而言,答案是不存在概率.
每乙個連續函式都可以由一段實數數列唯一確定,所以連續函式的勢是 ;
連續曲線可以表示為 ,其中的 不一定是初等函式,所以連續曲線的勢是初等函式是連續函式的子集,常函式又是初等函式的子集,所以初等函式的勢是,
因此上面的 ,但是連續曲線與初等函式的差集的勢仍為,所以 矛盾.
在 0, 1 內隨機取點將區間分成 n 段，最長段的長度期望是多少？
位元熵 可先看完開頭後，看4,5,6部分，然後回過頭看推導過程。回答者南宮玝篰的鏈結已給出了很好地解答，我們這裡給出詳細過程。n 1個分割點按座標從下從小到大排列，記為u 0 u n 1 兩個分割點之間的長度記為vi u i u i 1 長度v1.vn為n個變數，滿足v1 v2 vn 1.最長段為m...
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從 0,1 區間內任取一點，取到任意一點的概率都是0嗎？
hhh 當然是0，因為1除以不可數無窮等於0。0，1 區間的點的個數是不可數無窮。取點是一定的，準確的是說應該選中指定的一點的概率是0，或者兩次取點取中完全同一地方的概率是0。而且從 0，1 取點，你取的點肯定都是不可定義數，無法說明它是幾。因為可定義數全體是可數的。也必然不屬於康托集。因為康托集是...