1樓：遙遠地方劍星
這三個問題只有第三個有點意思，它的本質就是尤拉乘積公式，也就是黎曼函式的起源。
先說第一題：
所以， 。
而對任意非負整數 s ， ，於是
，從而 。
再說第二題：
我不知道題目中說的「素因素」是什麼玩意？我理解這道題是想證明「當 時， 的每個素因子 p 都大於 n」。
這是因為對於任意乙個小於等於 n 的素數 q ，必滿足 ，從而 ，所以小於等於 n 的素數不會整除 ，這意味著 的素因子必然大於 n 。
最後說第三題：
在全部素數只有 、 的假設下，任意正整數 n 都可以表示成為 。
設從 1 到 N 這 N 個正整數中，每個正整數的素因子 的次數分別為 、 ，它們之中最大的設為 。於是有
由於左邊是調和級數，結果是發散到無窮大的，從而右邊不可能是連續 s 項的乘積。這說明素數必須有無窮多個。
2樓：Melin xia
2. ，它除以2餘-1，除以3也餘-1，一直到 也是，都不能整除，所以它若有素因數，肯定比 大（有可能它自己就是素數）. 而 可以隨便寫，想多大就多大，所以素數也是想多大就多大.
3. 把右邊式子用級數展開，比如
這些素數各種配對相乘以後就是全部自然數，就是左邊的樣子. 而左邊這個調和級數是發散的，說明右邊的式子不可能是有限的，所以素數有無限多個.
如何證明下面關於一維開集的問題？
江東四傑 可以把有界去掉。對G取連通分量 connected components 可以得到若干個不相交的開區間。接下來可以證明 IR上的互不相交的開區間至多只能有可數個 此命題推廣到IR n仍然成立 由Q的稠密性，可知每個G的連通分量必覆蓋某些有理數p q。構造從Q至IN的單射，依p q對映到IN...
如何證明下面的關於調和函式的問題？
豬豬俠 你這個表述錯到離譜.1.調和函式是定義在開集上的，沒有所謂的閉區域上的調和函式，正因為此，所謂Laplace方程的邊值條件的定義需要十分謹慎，有許多種不同定義的方式，例如一致連續 分布 測度 法向量一致逼近等.2.顯然應該是在 上積分，否則法向導數沒有意義.3.你這個表述換個方式就是 其中 ...
如何證明下面這個式子
時間之偶 我有乙個大膽的想法不知各位能否看一下？核心思想 因為 1 y sinx的導數 1，而y x的導數 1，所以上式成立 中間是 ps 想到了乙個美妙的證法，可惜這裡空白太小 我懶得打 寫不下。 劉毓 因為sinx的導數是cosx，1 cosx 1所以，只有x是解的時候，斜率的絕對值才 1，其他...