1樓：黃俊文
關於這個問題，我有乙個大概的思路，但是中間會遇到問題，下面我闡述一下思路：
先說說A這個集合的大小，通過題設結論可以看出A應該是乙個無限集，但其實問題就在這裡，對於題中所限定的多項式，我們很難證明其定義的A是乙個無限集，我猜測通過初等的手段只能證明 次數不大於2的情況。這種情況只需要計算A中數在正整數範圍內的密度，用比較初等的手段就能證明，可以參考2015CTST測試二的第6題。
下面說明：如果能證明結論：
是無重根的多項式，則其定義的集合A滿足 0" eeimg="1"/>。
我們就能證明原題。
假如我們已經證明了 ，那麼我們考慮多項式 ，其中 和 互素。其定義的集合A密度會比 定義的更大一些，並且，我們可以取適當的 ，使得A的密度充分接近於1。
這樣一來，我們先取定乙個正整數 ，使得滿足上面所述的 定義出的集合A密度都大於 ，且 4max|z|" eeimg="1"/>，其中 取遍 的複數根。
我們再取出乙個 ，使得 和 互素，再待定一些素數 和 ，其中 和 互素且 在模p意義下僅有不超過 個根，且滿足 ，由中國剩餘定理，這是可以做到的。
現在，我們記 ，我們想取出適當的 來保證 和 總是互素的。由於前面取 4max|z|" eeimg="1"/>，所以假如 和 有公共因式，則 ，且 時 和 沒有公共因式。並且 不是 的因式。
因而，由Schur定理和中國剩餘定理，我們可以取出 和 使得 總和 互素。
因此，我們考慮 ，其中 ，其定義的集合A密度都大於 ，一定存在 使得它是所有集合的公共元素，因而 屬於 定義的集合A，由前面的構造可以看出它們是A從小到大排列後排列中的連續數，所以我們完成了對原命題的證明。
現在，一切的問題都回到了對 的證明，其中 次數不超過2的情況可以用計算密度的方式解決，但是次數大於2時， 可能會有一些大小在 級別的平方因子，這些因子可以非常的多，導致計算密度的方法失效，問題尚未解決。
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