1樓：位元熵
可先看完開頭後，看4,5,6部分，然後回過頭看推導過程。回答者南宮玝篰的鏈結已給出了很好地解答，我們這裡給出詳細過程。
n-1個分割點按座標從下從小到大排列，記為u(0),……u(n-1)；兩個分割點之間的長度記為vi=u(i)-u(i-1)。
長度v1...vn為n個變數，滿足v1+v2+...+vn=1.最長段為max(v1,v2...,vn);
v1,v2...,vn長度和為1，當v1,v2,...,vn-1確定後，vn=1-v1-...-vn-1也確定了，只有n-1個自由度,只需積分到vn-1:
為保證概率為一，上述積分前需要新增係數 ，所以v1...vn的聯合概率密度為 .
對的vr+1...vn-1變數進行積分（vn=1-v1-...-vn-1，只有n-1個自由度）
可對2中得到的f(v_,...v_)的變數v1...vr積分得到
c_,...V_>c_)=\int_}^-......-c_}dv_......
\int_}^-......-v_}f(v_,...v_)dv_\\ &=\int_}^-......
-c_}dv_......\int_}^-......-v_}\frac(1-v_,...
-v_)^dv_\\ &=\frac\int_}^-......-c_}dv_......\int_}^-......
-v_-c_}(1-v_,...-v_-c_)^dv_\\ &=\frac\int_}^-......-c_}dv_......
\int_}^-......-v_-c_-c_}(1-v_,...-v_-c_-c_)^dv_\\ &=(1-c_-......
-c_)^\\ \end" eeimg="1"/>
c_,...V_>c_)=(1-c_-......-c_)^\tag\\ " eeimg="1"/>
根據容斥率
最長段長度大於x的概率為
x)=P[(v_>x)\cup(v_>x)\cup...(v_>x)] \end" eeimg="1"/>
結合容斥率與公式（1）,此時ci=...=cj=x,可以得到：
x)\\ &=C_^(1-x)^+(-1)^C_^(1-2x)^+...(-1)^C_^(1-nx)^\tag\\ \end" eeimg="1"/>
持續累加,直至(k+1)x>1>=kx停止。
x)dx\\ &=\sum_^(-1)^C_^\int_^}(1-kx)^dx\tag\\ &=\sum_^(-1)^C_^\frac\\ &=\frac\sum_^(-1)^C_^\frac\\ &=\frac\sum_^}\\ \end" eeimg="1"/>
下面只需要證明最後一步的化簡即可，證明留在第6部分。
不難看出：
從而：結合(4),(5)即可得到（3）最後一步，證明完畢。
2樓：sdsxdwd
n段是實數段，分法的集合元素與(0,1)上的點一一對映為實空間，在期望內最長段除了1和它本身不可再分，它是分法空間的「質」空間，密度對映為質數密度，「在(0,1)內隨機取點將區間分成n段，最長段的長度期望是多少」它等價於問題：［0，1］上投擲質點為有理數的概率是多少(25 條訊息) ［0，1］上投擲質點為有理數的概率是多少？ - 知乎
［0，1］上投擲質點為有理數的概率是多少？
或質數密度為多少？如何計算? - 知乎
dwd：質數密度為多少？如何計算?
，x=sin(nx)可以計算質數間距或分布，x,質數在n的分布密度。所有自然數歸一為集合1，它的數論元素密度——量子數論統一不變單位度量數1——物理度量單位1的數理起源 - 知乎
sdsxdwd：量子數論統一不變單位度量數1——物理度量單位1的數理起源
3樓：abccsss
設繩子的長度為 。其他人已經提到，最短一段的期望是 。
記 為第 長的一段的期望。可以證明，。
給定 。對於每種最短一段為 的分法，從每段減去乙個 ，就得到了將長度為 的繩子用 個點分成 段的方法（其中兩個點是重合的，更多點重合的情況可忽略）。容易看出這時各段長度的分布和用隨機 個點將其分成 段的分布是一樣的。
因此，固定 的情況下，第 長的一段（減去 前）的期望為 。而 的期望為 ，從而 ，就得到了結論。
是否函式sin 1 x 在區間 0,1 內的點是連續的,但整個區間是不一致連續的
奧術構造體 有乙個定理，是康托定理的直接推論 在有限開區間上連續的函式在其上一致連續的充要條件是該函式在兩個端點的極限存在 證明的話把這個函式延拓到端點然後在閉區間上連續從而一致連續回到題目中，由於sin 1 x 在0 處沒有極限，故一定不一致連續 有形的翅膀 連續但不一致連續 問題就在0這邊 事實...
在0 1區間內取某一實數的概率為0，而取到大於1的實數的概率也是0，這兩個0有什麼區別？
概率統計一招制敵 取到大於1的實數，這是不可能事件，概率為零 取到0 1之間的某一實數，這是可能發生的事件，這個事件的概率為零。大海撈針，概率為零，但是可能撈到針的 三爪貓 連續型隨機變數X 0,1 取值範圍無限，它的概率分布函式 F x P X x 對任意正實數x 0,1 被pick的概率P x ...
區間 0, 1 內的實數，為什麼我證明可以數？
wxzhrs 搞不明白不可數問題很正常，題主搞不明白不可數問題還自稱學過數學分析就很厲害了.這比不可數問題厲害多了.至於題目裡的證明，乙個自然數翻轉過來必定是乙個有理數，不能對應到 0,1 中的實數.看過數學分析嗎？這麼厲害的題主居然匿名了，還指望題主能拿個諾貝爾數學獎呢.真是遺憾. ShTM 讓 ...