1樓：蘭博克爾
0到1之間的實數集是連續的，如果這樣說，從0到1之間取乙個不是1/2的數，這樣的概率無限接近100%，從0到1中取0.25到0.75，再從中提取不是1/2的概率比之前低一半無限接近50%，這樣無限縮小選集，選中不是1/2的概率無限接近0，反過來說，無限縮小選集選中1/2的概率接近100%，那如果將選集直接縮小到1/2這乙個點，選中概率是不是100%？
答案很奇怪，不是100%，而是50%，為什麼會這樣，這樣表達的，1/2是乙個點，選集的上界和下界在乙個點上可以變成乙個空集，空集的上下界是疊加的，這時想要測量這個點只能測一半，要麼從下界入口測上界出口，要麼從上界入口測下界出口，二選一，測出來的結果並不是完整的空集乙個1/2的點，而是半完整的空集，1/2的上界或下界。
所以選中概率50%，只是表達選中了1/2的50%內容，上界下界即使疊加，由於測入點不同測得結果也會不一樣，也就1/2點會同時包含兩種結果的疊加，測量只能測乙個結果，不能形成完整的1/2。
所以從0到1取乙個完整的1/2是不可能事件，即使無限次取樣也取不到乙個完整的1/2，但是從0到1中取1/2的50%內容是可能事件，無限次取樣取到1/2的50%內容的可能性為100%。
如果實在不容易想出來，就把1/2的一半當成乙個點像，也就是在實體空間有對映的乙個確定的有大小的點，無限次測量能被測量到的概率為100%。而另一半當成點想，也就是不在實體空間對映的沒有大小的點。無限次測量能被測量到的概率為0
從點想測點像測出來的是點像，只不過是測量的瞬間確定了入界和出界而已，入界無論上界下界都是點想，出界無論上界下界都是點像。
所以沒那麼容易的，選中1/2最是艱辛，已經涉及到量子領域了，在本質上數學和物理是相通的。一對難兄難弟。
2樓：趙世凡
對於連續的分布來說，取到乙個點的概率都是零，因為假設概率密度函式是f(x)，對於乙個點積分就是零。但這並不意味著你抽不到這一點，只是按數學中定義的概率測度在這一點為零。
3樓：
不是取到1/2這種叫做幾乎不可能事件（Almost never event）
概率論中是這麼定義樣本空間、隨機事件和概率的：
簡而言之，對於乙個隨機試驗，它在某組條件下的所有可能結果組成的集合，就叫做樣本空間，記為
的某些子集構成的類 叫做σ代數，如果滿足：
（1） ；
（2）若 ，則 ；
（3）若 ，則 .
一般試驗的隨機事件一定是要能夠構成σ代數的
我們在可測空間 的事件σ代數 上定義乙個函式 ，它滿足三條性質：
（1）非負性，對任意 ， ；
（2）規範性， ；
（3）可列可加性，即如果 是一列兩兩不相交的隨機事件，那麼
. 滿足這三條性質的函式 叫做概率測度.
很容易看出， 是 上的乙個σ代數，而且是最小的σ代數，一般叫做平凡σ代數
對於 上的任意乙個σ代數 ，顯然有
當然 上還存在最大的σ代數，即 的冪集 ，這叫做離散σ代數
現在就可以嚴密定義必然事件和不可能事件了，很簡單
就是不可能事件（Impossible event），樣本空間 本身就是必然事件（Certain event）
比如你這題， 的話
你可以直接把 取成勒貝格測度
你取的實數在 上這件事就是必然事件
你取到實數2就是不可能事件，因為
幾乎必然事件和幾乎不可能事件的定義也很簡單
對於某個 ，若 ，則稱之為幾乎不可能（Almost never）或零概率（Probability 0）
對於某個 ，若 ，就稱之為幾乎必然（Almost certain,Almost surely）或概率1的（Probability 1），可以簡稱為a.c.或a.s.
還是你這個問題
的話，這種就是典型的幾乎不可能事件
類似的例子就是你想在 中取到有理數
因為 這同樣是幾乎不可能事件
關於這方面的詳細內容，我肯定無法在乙個回答裡說完整，建議去看看實分析的教材，或者讀那種以測度論為基礎的概率論教材，比如施利亞耶夫的《概率》
4樓：混沌體
好多人回答了這個問題...
P(取到1/2) = 0.
但是這不是乙個不可能事件( 你可以說Almost Never 但我覺得這和你理解的不可能不是一回事.而且我也沒看到不可能事件的表述...)
展開的話,可以去看看測度論的知識.
5樓：鍵山怜奈
不可能事件這個詞彙本來就並不是專業的數學詞彙，因為空集只有兩個字，不可能事件有五個字，就沒有把空集特地說成不可能事件的意義。
在概率論的定理裡也永遠不可能看見「可能事件」和「不可能事件」這些詞，只有「概率零事件」。
說取到1/2是不可能事件，從數學角度上是沒有任何問題的。
6樓：wzd
概率→0，但問題是在現有條件下，不可能取乙個位數無窮的數，在有限位的狀態下，你有可能取得1/2，不然乙個隨機數就會寫滿整個地球，你怎麼取？
7樓：軒緣踐
這個問題挺有意思，取到0和1之間任何乙個實數的概率都等於1/無窮，也就是等於0。無窮個0相加等於1。當具體的數字取出來後，那個獨一無二的0就變成了1。
讓我想起了無數個精子去搶乙個卵細胞:)，世界上每乙個人都是從0到1。
8樓：算不算OK
不是。考慮事件空間取到1/2顯然在事件空間中。
另外，我沒有在高等概率論的課本中找到過不可能事件的定義，所以上面的說法只是我個人的臆測。
可以認為0到2之間的實數，是0到1之間的實數個數的兩倍嗎？
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在0到1之間隨機取乙個數，這個數可以無窮小，那取到的數在0 到0 1區間和0 1到1的區間哪個概率大？
hhh 絕對是0.1到1之間概率大。等勢不等於真的一樣多。0到0.1之間能跟全體實數一一對應，但是實際上，0到0.1也只能和0.1到0.2一樣多。所以是0.1到1之間的概率要大。0到0.1再怎樣和實數等勢和0到1等勢從0到1抽中的概率永遠都是0.1。 楊歷 嚴格一點說，這種概率反應的是測度的 大小 ...