1樓：wxzhrs
搞不明白不可數問題很正常，
題主搞不明白不可數問題還自稱學過數學分析就很厲害了.
這比不可數問題厲害多了.
至於題目裡的證明，乙個自然數翻轉過來必定是乙個有理數，不能對應到[0, 1]中的實數.
「看過數學分析嗎？」
這麼厲害的題主居然匿名了，還指望題主能拿個諾貝爾數學獎呢. 真是遺憾.
2樓：ShTM
讓 , . 你的方法表達的數構成的集合其實就是 . 下面證明 .
貼乙個我之前寫過的證明(之前是拿英文寫的，不過都是很簡單的詞，就不換中文再寫一遍了，用知乎寫公式很不習慣）
3樓：Cortaxiphan
無窮大不是乙個自然數，其次1/3就沒法對應，真要說333...對應的話，333...他就不是個自然數
皮亞諾公理2: 每乙個自然數都有唯一的後繼
顯然333...沒有後繼，同樣無窮大也不是個自然數，因為沒有後繼。
4樓：
你這個是對應到了比自然數更大的結構，而不是普通的自然數。這個結構是不可數的。至於為什麼，我們可以把它表達為可數個可數集的直積，從而不可數。
5樓：Horizony
我稍微給題主規範一下命題
先定義兩個函式
為 的反轉（這個我真不知道咋描述，就先放在這，反正不重要）現在構造乙個對映
題主說這是乙個滿射
但是顯然
故 中任意一無理數均不在 的值域中， 不為滿射
6樓：slords
你的規則只對有限小數有效。
可數的充要條件是任意給個0-1間的數x，都能給出唯一確定的非無窮序數n來對應。
而1/3在按照規則就是不成立的。
事實上如果0-1可數，那麼0-1間所有數集合的內測度就是0不是1。
不單有限小數的數集可數。有理數，甚至非超越數的數集都是可數的。
我算發現了，0.99迴圈的問題大家厭倦了，所以想整點別的刷熱度。
7樓：銜瑜
這個問題其實是集合的勢的乙個基礎問題，大概本科生實變函式期末考試會考的那種
按照題主的思路，乙個實數既然可以寫為小數形式，那麼我可以用唯一的可列個自然數序列來表示乙個實數，即我們可以這麼將全體實數列出來：
其中每乙個 代表小數後的一位，也自然就是乙個自然數，那麼顯然，這麼定義的乙個實數序列一定是可列個的
現在我們來考慮一下這麼乙個實數：
其中每乙個 也是代表小數後的一位，現在我們要求這個實數的每一位 滿足對所有正整數 我們有：
這樣我們就保證了新創造的實數 與上述構造的實數列 中的每乙個實數都不相同
即上述構造實數列的方法無法囊括所有0到1之間的實數
即題主的證明實數可列的方法錯誤
8樓：ocau
按照題主的規則，對於1/3 = 0.333… 必須找形如333…這樣的東西與之對應，可是333…並不是自然數，因為自然數的位數必須是有限的
9樓：神經病
啊這……
其實你這個對應法則只能讓每乙個自然數與有限小數相對應。這裡面只需要清楚一點——全體自然數是有限的，但自然數全體的個數卻是無限的。這也就代表了對於無限小數，並不存在乙個自然數可以與之對應，換句話來說，你這個對應法則連有理數都無法完全一一對應，更遑論全體實數。
上面已經解答了你的問題，下面我來說說為什麼「全體自然數是有限的，但自然數全體的個數卻是無限的」——之所以回答這個，是猜測題主可能還沒學過相關的知識。
由皮亞諾公理可知，每乙個自然數都有乙個後繼（就是1的後面有個2，2的後面有個3），所以可知，無窮並不是乙個自然數，因為我們無法談論無窮的後繼。這表明沒有任何乙個自然數是無窮，反而自然數全體的個數卻是無窮的，因為我們同樣找不到乙個對應的自然數可以用來描述自然數的個數。
對於皮亞諾公理，題主還是自己找找相關的東西看看吧，我懶得寫下去了。
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