在 0,1 上任取三個數a,b,c,求這三個數能組成三角形的概率

時間 2021-05-31 04:08:06

1樓:陸嶼

作圖,幸好只有三個變數,可以很直觀地想象一下;

由於a,b,c的取值範圍是(0,1),那麼形成的三維最大可行域為1*1*1 = 1;

並且sqrt(a)等等的取值範圍也就是(0,1);

由於要滿足能夠稱為三角形的約束,那麼a+b

參照sqrt(a)的表述,等價位sqrt(a)^2+sqrt(b)^2

此形式類似於圓的表述,即x^2+y^2=r^2;

三個約束條件可以作出3個圓球,且這三個圓球在第一象限都是兩兩重合的,實際上在所有象限裡面,這個圓球的區域都是重合的,但是我們只考慮第一象限(0,1)的範圍;

依照圓球體積大小公式V = (4/3)*pi*(r^3),此時滿足約束的範圍是(1/8)*V = pi/6;

則能形成三角形的概率是(pi/6)/1 = pi/6;

小於等於3個變數的情況下的聯合概率分布通常都可以用做圖的方法來求解;

大於3個變數的聯合概率分布,那只能靠泛化了,偶也就無能為力了;

大神們覺得這個解是不是正確的呢?

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