1樓：晚風
這個問題很簡單，幹嘛考慮得那麼複雜？
實際上就是，平面上乙個點到另乙個點距離為無理數（如√2），其餘兩個點隨便取，與題目無關。
你去畫乙個直角邊長為1的等腰直角三角形，我可以負責任地告訴你，斜邊長就是√2。也就是說，斜邊兩端點的距離為√2。
以此類推，距離是√3，√5……都可以通過直角三角形+勾股定理輕而易舉推出來。
不只存在，而且有無數個點都滿足要求。
2樓：8282
存在的。事實上存在太多了。只舉乙個例子。
為了便於說明，由於點是任意的，不妨在平面直角座標系中取乙個點為原點O（0，0）其餘兩點待定。
考察問題，由於和數的聯立方程有關，難免讓我想到了超越數，現取另外兩點分別為（0，π），（0，1）。
對於任何點有以下三類：
（有理數，有理數）；（有理數，無理數）或（無理數，有理數）；（無理數，無理數）。
①（有，有）
有＋（π一有）＝有，這顯然不可能
②（有，無）或（無，有）
若「無」是超越數，則
有＋超＝有，這顯然不可能
若「無」非超越數，則
有＋（π－無）＝有，這顯然不可能
③（無，無）
若「無」非超越數，則
無＋（π－無）＝有，這顯然不可能
若「無」有乙個為超越數，則
無＋超＝有，這顯然不可能
若「無」均為超越數，則
超＋（超′－1）＝有
超＋超′＝有
（超′－1）－超′＝有，這顯然不可能
綜上，不存在這樣的三點？顯然不可能不存在
3樓：商正則
任取兩個距離為無理數的點，到這兩點距離都是有理數的點有可數多個（可數個圓和可數個圓的交點），該集合記為A。到A中每個點x距離為有理數的點構成的集合是零測集（可數多個以x為圓心的圓的並集，每個圓都是零測集）。所以都並起來還是零測集。
即存在全測集B，使B中任意點到A中任意點的距離都是無理數。從B中任取一點作為第三點即可。
平面上有n個點，如何求其中是否至少有m個點在任意乙個半徑為r的圓內？
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平面上兩點確定乙個方向，球面上幾點確定乙個方向？在平面上只要兩點就可以確定方向了，比如說平行於Y軸方向，平行於X軸的方向等等。平面上是這樣，那麼在球面上幾點確定乙個方向呢？在球面上三點確定乙個方向。比如說平行於赤道的方向，就必須由三點來確定，再比如說平行於經線的方向，也必須用三點來確定，等等。直線，...
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張一釗 面積最大的三角形顯然在凸包上，轉化為凸包的最大內接三角形的經典問題，可以 時間解決。最小三角形覺得列舉乙個點然後掃瞄線搞搞還是可以很容易 的。下午考慮一下。填坑。懶得去文獻檢索了，說自己腦補的乙個 的簡單演算法。設所有的點為 不妨設沒有三點共線。對於每一對點 考慮與 垂直的方向 稱為關鍵方向...