1樓：李鴿鴿
首先，黎曼函式在無理數點是連續的，為啥呢，由於稠密，因此，對於x0附近的無理數點，顯然函式值之差為0，對於有理數點由於稠密，可以用有理數點來逼近這個無理數x0，而且函式值之差為1/q，此時的(小e)，可以取1/q0，那麼一定存在乙個q比這個q0大，對應1/q小於（小e），也就是說連續滿足，
接下來由於不連續點是有理數，而有理數在這個範圍內是零測集，所以可積，由達布定理，可積的話上積分和下積分相等，而下積分是0(每個小區間一定存在乙個無理數)，因此積分是0
2樓：
回答這個問題，我們先來回答狄利克雷函式為什麼在黎曼積分的範疇不可積吧。這是因為，無論你怎麼豎著劃分，總有一些波動——一些數的函式值總能劃到1，一些數總能劃到0（有理數、無理數的稠密性）。而黎曼函式就很靈性了，無理數取零，有理數去1/q，當q很大的時候，前面只有有限項，可以扔掉——那麼扔掉這些有限項之後，剩下的東西波動就必然小於伊普西龍了。
根據黎曼可積性，這東西可積。
少年啊，我已經把這個東西講的盡可能通俗易懂了。再看不懂就是你的問題了。
3樓：
本來想說因為幾乎處處0，仔細一想這好像只能保證勒貝格可積。使它黎曼可積，可以按照定義驗證分割求和極限的存在，直觀一點可能是因為幾乎處處連續？太久不學分（shu）析（xue）課所以不記得相關的定理了，可能是說因為只有可數個點不連續之類的。
如何判斷乙個函式是否黎曼可積以及是否有原函式？
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是否函式sin 1 x 在區間 0,1 內的點是連續的,但整個區間是不一致連續的
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