1樓：alphacalculus
偏導數存在相當於在某點的極限存在，要求左右極限都存在並且相等；對於方向導數，則只要求某點處的1個極限（例如在(0,0)點沿 軸正方向的方向導數只要求右極限存在.
以對 的偏導數為例，函式 在 點的偏導數不存在0, \hfill \\ \frac}} = - 1,\Delta x < 0 \hfill \\ \end \right. \hfill \\ \therefore }}} \right|_ \right)}}\begin} {}&} {}& \end} \end. \hfill \\ \end" eeimg="1"/>
原因在於沿 軸正、負方向的左極限和右極限存在但是不相等，所以對 的偏導數不存在，
該函式在 點的沿 軸的兩個方向導數是分別求各個方向的極限.
沿 軸正方向的方向導數：
沿 軸負方向的方向導數：
2樓：tetradecane
偏導數有方向，但它不是唯一的乙個方向，它要兼顧兩個方向。
考慮一元函式的導數，左導數和右導數就是它的兩個方向導數，當且僅當左導數=右導數時，導數存在。導數存在時，導數=左導數=右導數。
同理，多元函式的x偏導數，與x+方向導數和x-方向導數有關。
設 .對x偏導數的定義為 ，這裡的 大於零或小於零都可以。
方向導數的定義為 ，這裡的 0" eeimg="1"/>.
方向導數
當上式中的 時，即 方向導數 .
當上式中的 時，即 方向導數 .
3樓：cvgmt
偏導正如通常的導數一樣，不必是左導數，也不必是右導數。
定義 (f(x+h,y)-f(x,y))/h 沒有要求 h>0 或 h<0
，偏導數不是方向導數
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