1樓：終末之冬
集合裡元素個數是無窮的，但是集合的『測度』可以是有限大小的。這是兩個概念。以上的描述有一些數學專業的術語，如果你沒看懂，沒關係。看我下面的分析就可以了。
你的問題完全和關於極限的『龜兔悖論』等價。這個悖論說的是什麼呢?說的是在某一時刻，烏龜在前面，兔子在後面；下一時刻，兔子跑到剛才烏龜所在的那個位置，而因為烏龜又往前跑了一點，所以烏龜在這一時刻還是在兔子前面；再下一時刻，再下一時刻，…同樣分析，有無窮多個時刻，烏龜都在兔子的前面。
似乎即使兔子比烏龜快，也永遠追不上烏龜?
的的確確存在無窮個時刻，烏龜都在兔子的前方，但是的的確確，速度快的兔子能夠追上烏龜，這兩者並不矛盾。因為時間的『長度』是有限的，就好比一分鐘就只要一分鐘那麼長，雖然一分鐘可以看成是無窮個時刻組成的集合，但它還是那麼長，這是這個集合的『長度』所決定的。
再舉乙個例子，你口袋裡有1元錢，它終究只是1元，你把它換成10角，它還是1元；換成100分，它還是1元；換成…無窮細分下去，你可以把1元錢細分成無窮張鈔票，雖然鈔票的『個數』是無限的，難道它就變成10元、100元了?還是只有1元。因為這是兩個完全不同的概念。
題主把『個數』和『長度』概念混淆了。
所以，題主你所說的0和1之前存在無窮多個實數是事實，但是從0到1跨越這些實數，只需要考慮區間長度，不應考慮其元素的個數。就如同『時間』經過了1秒，雖然1秒內有無窮個時刻，難道時間就停滯了嗎?你要是刨根問底地問我它是怎樣一步一步、一點點地經過無窮個時刻點從0變化到1的，我只能說它是連續變化的，這個變化的過程是連續的、跨越了無數個時刻點的，但是我能肯定的是，時間是均勻流逝的，這個變化的時間只有1s，所以我用1-0=1就能夠描述這個過程，而不用管經過了多少時刻。
數學裡的0-1的變化也可以這麼理解。
題主這個問題其實問得挺好的。乙個集合擁有無窮多個元素，但這個集合的大小確確實實可以是有限的，這是兩個概念。在《實變函式》裡，詳細解釋了『無窮』這個怪物。
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